内容发布更新时间 : 2024/5/10 16:27:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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6.1焦距公式

6薄透镜

我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 反射：

及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为nL。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n和n?，在多数场合下，透镜置于空气中，则n?n??1. 在轴上一物点Q经Σ1折射成像于Q1, Q1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 ??f1f1??1f?nr1V??ns111s1s?n?nnLs1 L1第一次??f2f2?nrns??1f?L2V??222?s2s?n?nnLs2 L2第二次?AA?s?s1?d 设12=d则2d为透镜的厚度，d很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A1和A2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S和像距S?都是从光心算的。 ????S?sS?ss??s1，2，21，代入上式得 于是，对薄透镜推出

?s,s两式相加消去21得

f1f2f1?f2???f2?f1??ss(6,1)

据焦距定义s?f,s??∞或s??f?,s=∞

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推出

将单个球面焦距公式代入得 这是薄透镜焦距公式

如果物象方折射率n?n??1，则有

此式给出了薄透镜焦距与nL,r1,r2的关系，称为磨镜者公式。

f?f??1(nL?1)(11?)r1r2

磨镜者公式

正透镜或会聚透镜： 具有实焦点（f和f?>0）的透镜叫正透镜。 负透镜或发散透镜： 具有虚焦点（f和f?<0）的透镜叫负透镜。 画图用符号代表凸凹透镜 会聚透镜的共同特点：中央厚，边缘薄，这类透镜叫凸透镜。 发散透镜的共同特点：中央薄，边缘厚，这类透镜叫凹透镜。 如图6-2各种形状的透镜 图6-2 6.2成像公式 将焦距公式代入（6.1）式中，则有 ff???1?ss这便是薄透镜的物象距公式 如n?n?,f?f?则有 111??ss?f这便是薄透镜的物象距公式的高斯形式，按此式可绘出s?s?曲线，物像距关系 由图可见特点有几个。 对凸透镜，虚物不能成像，在2倍焦距出物象距相等。 对凹透镜，实物不能成实象，在2倍焦距处物象距相等。 s,s?符号规则与单个球面相同

入射光从左→右，s,s?从光心O算起。

(Ⅰ)若Q在O点之左，则s>0（实物），否则

(Ⅱ)Q?在O点之右，则s?>0；（实象）。s,s?也可以从F,F?算起 (Ⅲ)当物点Q在Fi之左，则x>0 来源：网络转载

(Ⅳ)当象点Q?在Fi?右，则x?>0

不难看出

s??x??f?,代入物象距公式得xx'=ff',这便是薄透镜公式的牛顿公式。 焦距公式： 物象距公式： 横向放大率公式：

薄透镜的横向放大率分别为： 所以 V??fx???xf? 或如果n?n??1，即，透镜置于空气中 s?V??s(n?n?,f?f?) 这便是薄透镜的横向放大率公式 6.3密接薄透镜组 在实际中，我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用，透镜组合最简单的情形是两个薄透镜紧密接触在一起，有时还用胶将它们粘和起来，成为复合透镜，下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系，我们用逐次成像方法，两次用高斯公式 s1?ss2?s??(密接) s2??s11111???∴ss?f1f2 s??∞,s?f 111??f1f2∴f

即密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。

1通常把焦距的倒数f称为透镜的光焦度P。

nn?P???n,nff? 如果物象方折射率为。则

P?单个折射球面的光焦度定义为来源：网络转载

n??nnn??rff?