内容发布更新时间 : 2024/6/18 19:17:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

理工附中分班考试分类奥数试卷及分析（一）

一 填空题

1、计算：

。

解：设X＝，

则原式＝

＝

2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。 解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。

解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23除数等于23；被除数=23×362=8326

4、（理工大附中2009年分班考试）（四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是3451）相等的共有。答案：90 5、

1. 。

提示：计算中可以应用下面的公式： 1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)

= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。

将原式各项的分母都通分为5251504948，则各项的分子依次为 51504948， 50494847， 49484746， ……

1 / 5

……

4321。

根据上面的公式，分子的和为 4849505152，

与分母约分，结果为。

6、小华登山，从山脚到途中A点的速度是2千M／时，从A点到山顶的速度是2千M／时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千M／时，下山比上山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500M，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是________千M。 解：5.5千M。

如上图所示，根据从A到D再返回B，可得

二 计算题

1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？

解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z

则：3X+7Y+Z=3.15 4X+10Y+Z=4.2

两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y

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对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到 X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05

说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。 法二：本题可以使用待定系数法解。

2、如图，正方形边长为2厘M，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘M？（π取3.14） 解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2

乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1

大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）

=π—3=0.14

3、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：

12×60＝720,12＋60＝72。

满足这个条件的正整数还有哪些？

解：11,110；14,35；15,30；20,20。

设满足条件的正整数对是a和b（ab）。依题意有

ab=10(a+b),ab=10a+10b, ab-10a=10ba(b-10)=10b

a==10+

因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。

4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千M的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千M处追上．AB两地相距多少千M？乙的速度为每小时多少千M？

解答：设乙走了40分钟后8点达到c点，距离B 2千M的设为D点，9千M设为E点

第一次甲走BE 乙走AE

第二次甲走BD 乙走 CD(时间相同)

由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 设CB=x千M

由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD所以AE=(x+2)×2+7=2x+11 2(2X+11)=9(X+2) 5x=4 x=0.8 所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千M

乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千M/小时。

5. （理工大附中2008年分班考试）

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