内容发布更新时间 : 2024/12/23 4:48:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量是50kg，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下：49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2.设每袋重量服从正态分布，问包装机工作是否正常？（取显著性水平??0.05.） 解：假设检验：

H0:??50,　　　H1:??50

编程如下：>> x=[49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2]; >> [h,sig,ci]=ttest(x,50) h = 0

sig = 0.5911

ci = 49.4878 50.3122 检验结果为：

①布尔值h=0说明表示在显著性水平为0.05下接受原假设H0，说明包装机工作正常。 ②置信水平为0.95的置信区间为?49.4878?，它包含50，因此接受原假设。 ,50.3122③sig?0.5911?0.05,也说明能接受“包装机正常工作”的假设。

2.某工厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差为5000的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差s?9200.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化？（取显著性水平??0.05.）

解：假设检验：H0:sig?5000，　　　H1:sig?5000

编程如下：建立M文件，命名为：Untitled sigma0=5000; % 总体原始方差 sigma1=9200; % 样本方差 alpha=0.05; % 显著性水平 n=26; % 样本容量

chi2stat=(n-1)*sigma1/sigma0; % 卡方检验统计量 criticalValue1 =chi2inv(alpha/2,n-1); % 临界值 criticalValue2=chi2inv(1-alpha/2,n-1); % 临界值

if (chi2stat>criticalValue1&&chi2stat

disp('拒绝原假设，认为方差发生了改变') end

运行M文件，得结果：拒绝原假设，认为方差发生了改变

3、某地某年高考后随机抽得15名男生、12名女生的数学考试成绩如下：

男生：119 118 117 123 121 113 109 127 116 116 112 114 125 114 110 女生：116 110 117 121 113 106 113 108 118 124 118 104

从这27名学生的成绩能说明这个地区男、女生的数学考试成绩不相上下吗？（显著性水平??0.05.）

解：假设：H0:?1??2

验证数学成绩服从正态分布编程如下：

>> x1=[119 118 117 123 121 113 109 127 116 116 112 114 125 114 110]; >> x2=[116 110 117 121 113 106 113 108 118 124 118 104]; >> subplot(1,2,1);normplot(x1);subplot(1,2,2);normplot(x2) 图像：

Normal Probability Plot0.98 0.95 0.90 0.95 0.90 Normal Probability Plot0.75 ProbabilityProbability0.75 0.50 0.50 0.25 0.25 0.10 0.05 0.02 110115120Data1250.10 0.05 105110115Data120

由于正太概率图都显示出直线形态，因此数据x1和数据x2都可以认为如从正态分布. 检验编程如下：

>> x1=[119 118 117 123 121 113 109 127 116 116 112 114 125 114 110]; >> x2=[116 110 117 121 113 106 113 108 118 124 118 104]; >> [pt,sigt]=ttest2(x1,x2) pt = 0

sigt = 0.1945

可见，男、女生数学成绩不相上下，没有显著差异，接受假设。 4、下面列出84个伊特拉斯坎男子头颅的最大宽度（单位：mm）：141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145

请检验上述头颅的最大宽度数据是否来自正态总体？（显著性水平??0.05.）

解：编程：x=[141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148

154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145]; >> normplot(x) 图像：

Normal Probability Plot0.9970.99 0.98 0.95 0.90 0.75 Probability0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 0.003130135140Data145150155

由于正太概率图都显示出直线形态，因此数据x1和数据x2都可以认为如从正态分布. 5、在一批灯泡中抽取300只做寿命试验，获得的数据见下表. 寿命t/h 灯泡数 ?0,100? 121 ?100,200? 78 ?200,300? 43 ?300 58 对于给定的显著性水平??0.05，问这批灯泡的寿命是否服从指数分布

?0.005e?t,t?0, f?t????0,　　t?0解：编程：>> t=0:100:300; >> h=[121 78 43 58];

>> pi=0.005*exp(-t*0.005)

pi = 0.0050 0.0030 0.0018 0.0011 >> t=[400 500 600 700];

>> sum(0.005*exp(-t*0.005)) ans = 0.0015 >> n=300;

>> sum((h-n*pi).^2/(n*pi)) ans = 8.2806e+003

>> syms x

>> ff=@(x)(chi2pdf(x,4)); >> p=quadl(ff,ans,10000) p = 0

由于p?0?0.05??,所以显著性水平??0.05下，这批灯泡的寿命不如从指数分布。 6.谋电话站在一个小时内接到电话用户的呼叫次数按每分钟记录如下表. 呼叫次数 频数 0 8 1 16 2 17 3 10 4 6 5 2 6 1 ?7 0 问在显著性说平??0.05时，在一个小时内接到电话用户的呼叫次数能否看作来自泊松分布？

解：编程求解：>> i=0:1:7; >> ni=[8 16 17 10 6 2 1 0]; >> sum((i.*ni)./60) ans = 2

>> pi=((2.^i)./factorial(i)).*exp(-2) pi = Columns 1 through 6

0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 Columns 7 through 8

0.0120 0.0034

>> i=[8 9 10 11 12 13 14 15];

>> sum(((2.^i)./factorial(i)).*exp(-2)) ans = 0.0011 >> n=60;

>> sum(((ni-n*pi).^2)./(n*pi)) ans = 0.4937 >> syms x

>> ff=@(x)(chi2pdf(x,8)); >> p=quadl(ff,0.4937,10) p = 0.7348

由于p?0.7348?0.05??，所以显著性水平??0.05下，可以认为“在一小时接到电话用户的呼叫次数如从泊松分布。

练习5.6

1.某地区车祸次数y(千次）与汽车拥有量x（万辆）的11年统计数据如下表.

年度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 汽车拥有量/万辆 车祸次数/千次 325 373 411 411 462 490 529 577 641 692 743 166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274 （1）作y和x的散点图；（2）如果从（1）中的散点图大致可以看出y对x是线性的，试求线性回归方程；（3）验证回归方程的显著性（显著性水平??0.05）；（4）假设拥有800万辆汽车，求车祸次数置信水平为0.95的预测区间. 解：（1）编程如下：>> x=[352 373 411 411 462 490 529 577 641 692 743]; >> y=[166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274]; >> plot(x,y,'*') 图像：

280260240220200180160140350400450500550600650700750

>> X=[ones(11,1),x'];

>> [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X,0.05) b = 55.8527 0.3120

bint = 23.0712 88.6342 0.2506 0.3734 r = 0.3364 -19.2149 -7.0695