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第5章 万有引力与航天

章末检测试卷(五) (时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)

1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )

A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值 B．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律 C．开普勒发现了万有引力定律 D．牛顿提出了“日心说” 答案 A

2.如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )

图1

A．火星绕太阳运行过程中，速率不变 B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小

C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 答案 D

解析 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误．根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确．

3．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星

b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图2所示．已

知万有引力常量为G.下列说法不正确的是( )

1

图2

A．可求出b、c的公转半径之比 B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量 D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度 答案 D

r3

解析 行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式2T＝k，可以求解出轨道半径之比，选项A正确；根据万有引力等于向心力列式，对行星c、d，有G2＝ma，故可以求解出c、d的向心加速度之比，选项B正确；已知c的公转半径和周期，

MmrMm4π2

根据牛顿第二定律，有G2＝m2r，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，

rT无法求解红矮星的密度，选项C正确，D错误．

4．2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( ) A．该卫星定点在北京上空 B．该卫星定点在赤道上空

C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍

D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B

解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因为地球同步卫星相对地面静止不动，所以必须定点在赤道的正上方，选项A错误，B正确；

Mmv22

因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T和ω都相同，根据G2＝m＝mωr，因为ωrr一定，所以r必须固定，且v的大小也固定，选项C、D错误．

5．地球的某一极地卫星围绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为8小时，则( ) A．它的轨道平面一定与赤道平面在同一平面内 1

B．它的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的

3C．它运动的速度一定小于7.9 km/s

2

D．该卫星处的重力加速度为9.8 m/s 答案 C

6．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体——黑洞．若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )

A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比 C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 D．它们所需的向心力与其质量成反比 答案 C

解析 由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B错误；因为它们所需的12向心力都是由它们之间的万有引力来提供，所以大小必然相等，D错误；由F＝mωr可得r∝，2

mC正确．

7．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球质量的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为( ) 177A.R B.R C．2R D.R 222答案 C

解析 物体平抛时水平方向满足x＝v0t，所以＝＝

t1x1

t2x2

2

122h；竖直方向由h＝gt得g＝2，因2t7

g1t227GMR1

此＝2＝.在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g＝2得＝g2t14RR2R2＝R，所以R1＝2R，故选C.

M1g2

＝2，又因为M2g1

8.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图3所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用

T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星

沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是( )

3