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（新教材）北师大版精品数学资料

3.3 整式

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感. 2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念.

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感. 4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

自学指导

看书学习第87、88页的内容，思考下列问题. 1.单项式、单项式系数及单项式次数概念. 2.区别单项式的系数和次数. 3.多项式以及有关概念.

4.准确确定多项式的次数和项. 知识探究

1.由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫单项式. 2.单项式中的数字因数叫单项式的系数.

3.单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.

4.几个单项式的和是多项式，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是多项式的常数项.

5.单项式和多项式统称为整式. 自学反馈

1.在式子1，a，a-b，y，

2

1112

x，中，是单项式的有1,a,y,x. 5x52.(1)-a的系数是-1,次数是1.

2

(2)单项式-3x的系数是-3,次数是2.

22ab3c

(3)的系数是,次数是5.

33

3.多项式3xy-4xy-1由单项式3xy,-4xy,-1组成的，它是三次三项式，其中二次项是-4xy，常数项是-1.

223

4.多项式-mn+m-2n-3是4次4项式，最高次项的系数为-1，常数项是-3. 5.下列说法正确的是( C )

A.x不是单项式 B.x+2y是单项式 C.-x的系数是-1 D.0不是单项式

2

①当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如abc，-abc等；②单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如16.多项式3a-32

2

3272

xy，写成xy. 441中，常数项是( D ) 411 D.- 44A.1 B.-1 C.7.多项式

121ab-是( B ) 36A.二次二项式 B.三次二项式

C.一次二项式 D.三次三项式

活动1：小组讨论

1.先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流. (1)减肥后体重由80千克下降了n千克后是80-n千克.

(2)买一本练习本需要x元，买一支中性笔需要y元，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要4x+5y+2z元.

4

2.在多项式3x-2πxy+5x-3中，最高次项的系数是5，最低次项是-3. 3.下列各代数式是整式的是①,②,③,⑤,⑥.

412x?12x23

①1；②r;③πr;④;⑤;⑥

3x?13?4.找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

2aa-x2yz2572

，5a+2b，-y，zx，，-18ab，. 3bcbc2a572

,-y,zx,-18ab 32a2其中的系数为,次数为1；

33解：

-y的系数为-1,次数为1； 57

zx的系数为1，次数为12；

2

-18ab的系数为-18，次数为3. 5.指出下列多项式的次数与项：

21222233225xy-； (2)a+2ab+ab-b； (3)2mn-3mn+mn. 3432解：（1）2次,xy,-14

3(1)

（2）3次,a,2ab,ab,-b （3）6次,2mn,-3mn,

33

22

2

2

2

2

5mn 3活动2：活学活用

1.下列说法中正确的有( A ) ①单项式-

112

πxy的系数是- 22②多项式a+3b+ab是一次多项式 23

③多项式3ab-4ab+2的第二项是4ab ④2x+

2

1-3是多项式 xA.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.把下列各式填在相应的集合里. ①0，②x，③-x-2x+5，④

2

2

9bx?y，⑤xy，⑥8+，⑦-5，⑧. 475整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧}

多项式：{③⑥⑧} 单项式：{①②④⑤⑦}

3.指出下列多项式的项和次数. 3223 42a-ab+ab-b3n-2n+1

322342

解：a,-ab,ab,-b,三次； 3n,-2n,1，四次 4.指出下列多项式是几次几项式：

x-x+1 x-2xy+3y 解：三次三项式，四次三项式

1.单项式的概念.

2.单项式系数及次数的概念. 3.多项式的概念.

4.项、常数项、多项式的次数.

33222