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不等式与不等式组(1)

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

——苏湾中学 王宏

本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法. 一、教学目标:

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质． 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.

二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想 四、教学过程 （一）知识梳理 1.知识结构图

2.知识点回顾 概念 1．不等式 不等式的定不等式的解 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 基本性质 不等一元一次不等不等式的实际应 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果

aba?b,c?0，那么ac__bc（或___）

cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果

aba?b,c?0那么ac__bc（或___）

cc说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O?a>b；②a-b=O?a=b；③a-b

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

知数)．

5．解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b） 不等式组 图示 解集 x?a（同大取大） x?b（同小取