内容发布更新时间 : 2024/5/16 3:41:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年高考真题理科数学解析分类汇编14 推理与证明

1.【2018高考江西理6】观察下列各式：a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7, 则a?b?

A．28 B．76 C．123 D．199 【答案】C 【

【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即an?an?1?an?2，所以可推出a10?123，选C.

2.【2018高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

a5?b5?11,10107.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反3弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16 （B）14 （C）12 (D)10 【答案】B

【

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.

3.【2018高考湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，

以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球

316V. 人们还用过一些类似的近似公式. 的体积V，求其直径d的一个近似公式d?9根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是

3213163300V B．d?32V C．d?V D．d?V 11.d?915711【答案】D

考点分析：考察球的体积公式以及估算. 【解析】

34d36Va6b6?9由V??()，得d?,设选项中常数为,则?=；A中代入得?==3.375，32?ba166?16?1576?11B中代入得?==3，C中代入得?==3.14,D中代入得?==3.142857，

230021由于D中值最接近?的真实值，故选择D。4.【2018高考陕西理11】 观察下列不等式

13? 2221151?2?3?，

23311171?2?2?2?

23441?……

照此规律，第五个不等式为 . ．．．

1111111?????. 223242526261111111【解析】通过观察易知第五个不等式为1?2?2?2?2?2?.

234566【答案】1?5.【2018高考湖南理16】设N=2（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取

n*

NN和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此22N操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤

2Ni

n-2时，将Pi分成2段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，

2出，并按原顺序依次放入对应的前

P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置. （1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

n

（2）当N=2（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）3?2?11 【解析】（1）当N=16时, Px16,可设为(1,2,3,4,5,6,0?x1x2x3x4x5x6n?4,16),

Px15x2x4x6x16,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16), 1?x1x3x5x7P2?x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x7位于P2中的第6

个位置,；

（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第3?2?11个位置.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.

6.【2018高考湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文数有 个．

【答案】90，9?10

考点分析：本题考查排列、组合的应用. 【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有9?10?90种。 答案：90

（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为9?10.

法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文

数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导0~9这十个数，因此

,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加,则答案为9?10.

nnnn?47.【2018高考北京理20】（本小题共13分）

设A是由m?n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零. 记S?m,n?为所有这样的数表组成的集合. 对于A?S?m,n?，记ri(A)为

A的第i行各数之和（1剟im），cj(A)为A的第j列各数之和（1剟j；记k(A)为n）

r1(A)，r2(A)，…，rm(A)，c1(A)，c2(A)，…，cn(A)中的最小值.

（1）对如下数表A，求k(A)的值；

1 0.1 1 ?0.3 ?0.8 ?1 c ?1

（2）设数表A?S?2,3?形如 1 a 1 b 求k(A)的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的A?S?2,2t?1?，求k(A)的最大值.

【答案】解：（1）由题意可知r1?A??1.2，r2?A???1.2，c1?A??1.1，c2?A??0.7，c3?A???1.8

∴k?A??0.7

（2）先用反证法证明k?A?≤1：

若k?A??1

则|c1?A?|?|a?1|?a?1?1，∴a?0 同理可知b?0，∴a?b?0 由题目所有数和为0 即a?b?c??1 ∴c??1?a?b??1 与题目条件矛盾 ∴k?A?≤1．

易知当a?b?0时，k?A??1存在 ∴k?A?的最大值为1 （3）k?A?的最大值为

2t?1t?2. 首先构造满足k(A)?2t?1t?2的A?{ai,j}(i?1,2,j?1,2,...,2t?1)： at?11,1?a1,2?...?a1,t?1,a1,t?1?a1,t?2?...?a1,2t?1??t?2， 2a2,1?a?...?a?t?t?12,22,tt(t?2),a2,t?1?a2,t?2?...?a2,2t?1??1.

经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且

|r|r2t?11(A)|?2(A)|?t?2， |ct2?t?1t?12t?11(A)|?|c2(A)|?...?|ct(A)|?1?t(t?2)?1?t?2?t?2，