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人口老龄化数模论文

A题：中国人口老龄化问题 摘要

本文通过对近年来人口数据资料的统计整理，分析出老年人口变化趋势，并建立动态差分模型，预测了我国未来30年的各年龄段人口数量，最后制定了应对老龄化问题的方案。b5E2RGbCAP 针对问题一，通过收集1990-2010年间各年龄段人口数据资料，我们绘制出隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国老龄化现象的严重，然后初步建立指数增长模型：p1EanqFDPw

人口增长率已达到总人口的三倍多。 rt 利用Matlab拟合出近十年来，老年人口增长趋势，得65岁以上DXDiTa9E3d 针对问题二，统计从 2000 年到 2010 年各年龄段的男女比例，妇女生育率和自然死亡率，建立动态差分模型预测全国人口发展，利用公式：RTCrpUDGiT 进行迭代，从而计算得：到2040年65岁以上人口将达到29869万人，其所占比重为当年总人口数的25.39%5PCzVD7HxA 针对问题三，我们结合当前的实际情况，主要从退休与生育政策两个方面，提出应对当前人口老龄化问题的方案：（1）建立弹性退休制度（2）适度提高妇女生育率，放宽生育政策。这样将使未来的人jLBHrnAILg 口结构趋于稳定，同时带动了经济的持续发展。 关键词：人口金字塔 动态差分方程 弹性退休制度 一 问题重述

目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。 21世纪以来，我国人口老龄化进程不断加快，社会压力不断加大。众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等。xHAQX74J0X （1）收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果； （2）试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口老龄化的变化趋势；

（3）结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果。

二 模型假设

1.假设收集的数据均真实有效。 2.因为《中国人口统计年鉴》公布有关人口数据的滞后性，我们假设选取的数据对本论文不构成影响。

3.假设一些重大事件，如战争，自然灾害等对人口老龄化预测的影响暂不考虑。

4.假设未来几年内国家的人口政策没有太大变动。 三 定义与符号说明 四 问题背景与分析 （一）问题背景

联合国教科文组织规定，一个国家或一个地区的60岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的10%或以上，或一个国家或一个地区的65岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的7%或以上，那么，该国家或地区就进入了老龄化社会。 依照人口年龄结构的标准根据上图我国在2000年已经进入了老龄化国家行列。我国 2000年的第五次人口普查结果显示，0-14岁的少年儿童占总人口的22.89%，60岁以上老年人口已达到1.3亿，占总人口的10.41%，其中65岁及以LDAYtRyKfE 上的为8811万人，占6.96%，第六次人口普查资料显示，全国0-14岁的少年儿童占总人口的比例是16.60%，60岁以上老年人口占总人口的13.26%（ 17764.7万），其中，65岁及以上占总人口的8.87%（11883.3万）。而80年代“婴儿潮”期间出生的人口也将在未来十年或二十年成为主要的生人，将在 2020 年前后陆续进入老年阶段，中国的人口老龄化进程会突然加速而逐渐达到人口老龄化高峰。Zzz6ZB2Ltk （二）问题分析

针对问题一，首先，就我国在人民生活水平、物质生活条件、医疗卫生服务等方面的发展的分析，发现人口预期寿命日益延长，老年人口逐年增加,得出人口老龄化趋势越来越明显的结论.其次，通过收集1990年—2010年各年龄段人口数量，绘出人口年龄金字塔，可以明显看出我国老龄化现象的严重，最后初步利用指数增长模型，来观察近年来各个年龄阶段人口的增长趋势及增长率。dvzfvkwMI1 针对问题二，通过统计从 2000 年到 2010 年各年龄段的男女比例，妇女生育率和自然死亡率，利用动态差分方程预测全国人口发展，进而可以得出更为精确的老年人口数量及其发展趋势。rqyn14ZNXI 针对问题三, 根据我国实际情况，就影响人口老龄化的两个主要因素，我们采用弹性退休制度和调整生育计划政策来来应对人口老龄化。EmxvxOtOco 五 模型的建立与求解

问题一 我国老龄化现状 （1）我国人口年龄结构的变化

在人口统计中，为了形象地说明和分析人口年龄构成的类型，通常与性别分组结合起来，用几何图形表示。图形可根据各年龄组男女人数绘制，也可根据男女各年龄组构成比绘制，人口统计学称之为人口年龄金字塔。人口年龄金字塔可以清楚地表示出各个年龄段和性别人口在总人口中所占的比例。利用人口普查和人口抽样调查的数据，我们画出了几个年份的我国人口年龄金字塔（如下页图1）。SixE2yXPq5 1990年 1995年 2000年 2005年 图1 2010年

图中左边的柱型为特定年龄组男性人口占全部人口的百分比，右边为女性人口的百分比。从图形的变化可以看到，早些年份的人口年龄结构形成的金字塔具有宽大的底座和比较狭长的顶尖，意味着比较年轻的人口结构。而到了90年代以后，人口金字塔的底座已经缩小，顶尖变宽，表明少年儿童人口比重减小，老年人口比重增大，人口结构趋于老化.6ewMyirQFL （2）人口增长趋势

根据《中国人口统计年鉴》中的资料我们整理得如下数据： 表1-1

可以看到截止2010年我国的老少抚养比总和已经达到33%，也就是说平均每三个15~64

岁的人便要抚养一个没有劳动能力的人

这将非常不利于资金积累及国民收入的合理分配和人民生活水平的提高。而且随着人口老龄化进程的加快 , 老年抚养比不断升高 ,对我国的代际关系、 养老保险和社会稳定等一系列社会问题都会带来重大影响 。使劳动人口的抚养负担加重, 引起净收入减少, 社会收入减少又会引起消费需求降低,长远看将严重音响中国经济的发展和人民生活水平的提高。所以改变人口政策的问题应该尽快的提到日程上来了。kavU42VRUs 为对比今年来总人口数与上述三个年龄段人口的增长速率，我们初步建立人口指数增长模型,来大致了解近年来的变化趋势，直接利用：y6v3ALoS89 （1）

其中，x(t)为t时刻的人口，x0为初始时刻的人口数，r为我们假设的人口增长率。然后将（1）式中的参数x0和r用表1-1的数据估计，利用最小二乘法解得各阶段的人口增长率如下：M2ub6vSTnP 图2

在上图中我们可明显观察到15-64岁人口增长趋势与总人口增长趋势保持一致，0-14岁人口的减少与65岁以上人口的增长，都是人口老龄化的体现。同时通过比较各阶段人口增长速率，近年来65岁以上人口增长率已达到总人口的三倍多，可见人口老龄化问题已日益严重。0YujCfmUCw