内容发布更新时间 : 2024/11/20 19:35:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）

在数列?an?中，a1?3,an?1an??an?1??an?0?n?N??

2

（1）若??0,???2,求数列?an?的通项公式； （2）若??111证明： k?N,k?2,???1,2??a?2??0?0?k0?1k03k0?12k0?1【答案】（1）an?3?2n?1；（2）证明见解析.

试题分析：(1)由??0，???2,有an?1an?2an2,(n?N?)

若存在某个n0?N?，使得an0=0，则由上述递推公式易得an0+1=0，重复上述过程可得

a1=0，此与a1=3矛盾，所以对任意n?N?,an?0.

从而an+1=2an?n?N??，即{an}是一个公比q=2的等比数列. 故an=a1qn-1=3?2n-1. (2)由??1，???1，数列{an}的递推关系式变为 k0an+1an+?1?1an+1-an2=0,变形为an?1?an???an2?n?N??.

k0?k0?由上式及a1=3，归纳可得

3=a1>a2>>an>an+1>an2an2-=>0

因为an+1=1an+k011+k02k02111，所以对n=1,2=an-+?1kkka+1000nan+k0k0

求和得ak0+1=a1+a2-a1+()+ak0+1-ak0

()?11?111?a1?k0?????????k0k0?k0a1?1k0a2?1k0ak0?1??

1?111?1?2???????2??k0?3k0?13k0?13k0?1?3k0?1另一方面，由上已证的不等式知a1>a2>>ak0>ak0+1>2得

11?11ak0?1?a1?k0???????k0k0?k0a1?1k0a2?1??? k0ak0?1??1?2?11?11????k0?2k0?12k0?1

??1 ??2?2k0?1?2k0?11综上：2+3k0+1考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

（江苏）20.（本小题满分16分）

设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列；

（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1,a2理由.

【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在

nn?kn?2kn?3k,a3,a4依次成等比数列，并说明

aaaa（2）令a1?d?a，则a1，a2，a3，a4分别为a?d，a，a?d，a?2d（a?d，

a??2d，d?0）．

假设存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列，

234