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A：《数值计算方法》课程教学大纲

授课专业：信息与计算科学、数学与应用数学、统计学 学时数： 64+16 学分数：5

一、课程的性质和目的

数值计算方法是综合性大学信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程，同时也是许多理工科本科的专业课。“数值计算方法”，它是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供算法，它是平行于理论分析和科学实验的重要科学研究手段。本课程的教学目的在于通过教与学，使学生系统掌握数值计算方法的基本概念和分析问题的基本方法，并通过上机实习为数值计算方法的进一步学习和解决科学与工程中的实际问题打好基础，使学生具备基本的算法分析、算法设计的能力和较强的编程能力。 二、课程教学的基本要求

本课程的教学环节包括课堂讲授，实验（包括上机实验），习题课，答疑和期末考试。通过上述基本教学步骤，要求学生理解并掌握数值计算中误差的概念、函数的数值逼近（多项式插值问题与函数的最佳逼近）、数值积分与数值微分、数值线性代数问题（线性方程组的数值解、数值求解矩阵的特征值与特征向量）、非线性方程的数值解法以及常微分方程（初、边值问题）的数值解法。并通过上机实习，深入理解和掌握各类数学问题数值算法及了解数值计算中应注意的问题，为后续课程的学习奠定良好的基础。

本课程以课堂讲授为主（总共授课64学时），每章后配有一定数量的习题，巩固课堂所学的知识。每一类算法应选做一定数量的实习题（全部安排16学时上机实习），以便深入理解数值算法的内容。考核方式为闭巻考试。 三、课程教学内容

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第一章 引论 （3学时）

要求理解与熟练掌握的内容有：数值计算中误差的基本概念；算法的数值稳定性问题。

一般理解与掌握的内容有：计算机中数的浮点表示。 难点：算法的数值稳定性。

第二章 函数基本逼近（一）----插值逼近 （10学时）

要求理解与熟练掌握的内容有：代数多项式插值；差商；牛顿插值多项式； 埃尔米特插值。

要求一般理解与掌握的内容有： 样条函数插值； 要求了解的内容有： B-样条及其性质。 难点：多项式插值理论，样条函数插值。

第三章 函数基本逼近（二）----最佳逼近 （9学时）

要求理解与熟练掌握的内容有： 最佳平方逼近； 数据拟合的最小二乘法

要求一般理解与掌握的内容有： 最佳一致逼近多项式； 内积空间的最佳逼近； 正交多项式。 难点：最佳平方逼近与最小二乘法 第四章 数值积分方法与数值微分 （9学时）

要求理解与熟练掌握的内容有： Newton—Cotes求积公式； 复化求积公式；Gauss型求积公式； 数值微分法。

要求一般理解与掌握的内容有： 基于复化求积公式的高精度求积算法。

难点：数值积分方法与数值微分方法。 第五章 线性方程组的解法 （12学时）

要求理解与熟练掌握的内容有：Gauss消去法与矩阵的三角分解；向量与矩阵的范数；迭代方法（Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法及SOR迭代法的计算格式与收敛的充分条件）。 要求一般理解与掌握的内容有：共轭梯度方法。 难点：直接方法和迭代解法。

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第六章 矩阵特征值问题的数值解法 （8学时）

要求理解与熟练掌握的内容有：求矩阵特征值的乘幂方法；反乘幂法；矩阵的约化；求对称矩阵特征值的二分法。 要求一般理解与掌握的内容有：QR方法。

难点：矩阵特征值及其特征向量的数值求解方法的基本原理。 第七章 非线性方程数值解法 （4学时）

要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：简单迭代法；牛顿迭代法；非线性方程组的牛顿迭代法。

要求一般理解与掌握的内容有：求根的闭区间套方法；割线法；高次代数方程求根。

难点：牛顿迭代法；非线性方程组的牛顿迭代法。 第八章 常微分方程数值解法 （9学时）

要求一般理解与掌握的内容有：Euler方法、线性多步法、Runge-Kutta方法，边值问题的数值方法。

难点：方法构造的基本思想及收敛性和稳定性理论。 四、建议教材与教学参考书

[1]黄云清、舒适、陈艳萍、金继承、文立平主编，《数值计算方法》，科学出版社，2009年。

[2] 王能超，《数值分析简明教程》，高等教育教育出版社，1991。 [3] 关治，陈景良，《数值计算方法》，北京：清华大学出版社，1990。 [4] 王德人，杨忠华，《数值逼近引论》，高等教育出版社，1990。 [5] 冯果忱，刘经伦，《数值代数基础》，吉林大学出版社，1991。 [6] 李荣华，冯果忱，《微分方程数值解法》，人民教育出版社，1980。

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