内容发布更新时间 : 2024/5/11 3:47:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中基础知识单元复习总结-立体几何

立体几何

【复习要求】

1、了解平面的表示方法，理解平面的基本性质及点、线、面的表示方法。

2、掌握空间的平行直线基本性质，直线与平面平行、平面与平面平行的判定及性质。

3、了解平行射影的有关概念，能画空间图形的直观图。

4、了解异面直线、异面直线的夹角、垂直、公垂线、距离等概念。 5、掌握直线和平面垂直的判定及性质，理解正射影和三垂线定理。 6、理解直线和平面所成的角，二面角及二面角的平面角，掌握平面与平面垂直的判定及性质，空间的角和距离的计算。

7、能用空间图形的有关性质解决实际应用问题。 【主要内容】

一、平面的基本性质。 1、平面的三个基本性质。

（1）如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（2）如果两个平面有一个公共点，那么它们就有经过这一点的一条公共直线。

（3）经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 2、平面的确定

（1）不共线的三点确定一个平面。

（2）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。 （3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （4）经过两条平行直线，有且只有一个平面。

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3、用集合语言描述点、直线和平面之间的关系。 点A在平面?内，记作A??；点A不在?内，记作A?? 直线l在平面?内，记作l??；直线l不在?内，记作l?? 直线l和m相交于点A，记作l?m＝A；直线l和平面?相交于A，记作l??＝A；平面?与平面?相交于l，记作???＝l 二、空间的平行

1、直线与直线平行

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。 基本性质：平行于同一条直线的两条直线平行。

角平移定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等。

2、直线与平面平行

判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

3、平面与平面平行

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行与另一个平面，那么这两个平面平行。

性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行；

夹在两个平行平面之间的平行线段相等；

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。 三、异面直线

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异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。

异面直线所成的角：过空间任意一点O作两条直线分别平行于两异面直线，则这两条直线所成的锐角或直角，叫异面直线所成的角。若所成的角为直角，则说两条异面直线互相垂直。

异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直且相交的直线，叫两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫异面直线的公垂线段；公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。 四、垂直、夹角和距离

1、直线和平面垂直

判定定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

性质定理：

（1）如果两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平面。 （2）如果两条平面线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

2、三垂线定理：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。其逆定理也成立。

3、直线和平面所成的角：斜线和它在平面内的射影的夹角（最小正角），叫做直线和平面所成的角。

4、平面与平面相交

二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。在二面角的棱上任取一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，此二条射线组成的角叫做二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫做直二面角，相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。

平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，

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