2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练:专题一 4 第4讲 不等式 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:33:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题强化训练

1.(2019·金华十校联考)不等式(m-2)(m+3)<0的一个充分不必要条件是( ) A.-3<m<0 C.-3<m<4

B.-3<m<2 D.-1<m<3

解析:选A.由(m-2)(m+3)<0得-3<m<2,即不等式成立的等价条件是-3<m<2, 则不等式(m-2)(m+3)<0的一个充分不必要条件是(-3,2)的一个真子集, 则满足条件是-3<m<0. 故选A.

1

-,+∞?,2.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪??2?则a=( ) A.2 1

C.-

2

B.-2 1D. 2

1

解析:选B.根据不等式与对应方程的关系知-1,-是一元二次方程ax2+x(a-1)-1=0

211

-?=-,所以a=-2,故选B. 的两个根,所以-1×??2?a

11

3.已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则+的最小值是( )

x3yA.2 C.4

解析:选C.因为lg 2x+lg 8y=lg 2, 所以x+3y=1,

11?113yx

+(x+3y)=2++≥4, 所以+=?x3y?x3y?x3y3yx

当且仅当=,

x3y

11

即x=,y=时,取等号.

26

x+y-3≥0,

??

4.若平面区域?2x-y-3≤0,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间

??x-2y+3≥0的距离的最小值是( )

B.22 D.23

35A.

532C.

2

B.2 D.5

x+y-3≥0??

解析:选B.不等式组?2x-y-3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(1,2)、

??x-2y+3≥0B(2,1),当两条平行直线间的距离最小时,两平行直线分别过点A与B,又两平行直线的斜率为1,直线AB的斜率为-1,所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离,易得|AB|=2,即两条平行直线间的距离的最小值是2,故选B.

2x2-a

5.(2019·金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)=(a<2)在区间(1,+∞)上的最小值为

x-16,则实数a的值为( )

A.2 C.1

2x2-ax-1

3B. 21D. 2

2(x-1)2+4(x-1)+2-a

x-1

=2(x-1)+

2-ax-1

解析:选B.f(x)=

4≥22-a

2(x-1)·+4=2

x-12-a

4-2a+4,当且仅当2(x-1)=?x=1+

x-1

2-a

时,等2

号成立,所以23

4-2a+4=6?a=,故选B.

2

2??x-2x-3≤0,

6.若不等式组?2的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )

?x+4x-(1+a)≤0?

A.(-∞,-4] C.[-4,20]

B.[-4,+∞) D.[-4,20)

解析:选B.不等式x2-2x-3≤0的解集为[-1,3],

2??x-2x-3≤0,

假设?的解集为空集,则不等式x2+4x-(a+1)≤0的解集为集合

??x2+4x-(a+1)≤0

{x|x<-1或x>3}的子集,因为函数f(x)=x2+4x-(a+1)的图象的对称轴方程为x=-2,所以

2??x-2x-3≤0,

必有f(-1)=-4-a>0?a<-4,则使?的解集不为空集的a的取值范围是

2

?x+4x-(1+a)≤0?

a≥-4.

x-2y≥-2??

7.(2019·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x,y满足约束条件?x-y≤0,若

??x≥-4不等式2x-y+m2≥0恒成立,则实数m的取值范围为( )

A.[-6,6]

B.(-∞,-6]∪[6,+∞) C.[-7,7]

D.(-∞,-7]∪[7,+∞)

x-2y≥-2

??

解析:选D.作出约束条件?x-y≤0所对应的可行域(如图中

??x≥-4阴影部分),令z=-2x+y,当直线经过点A(-4,-1)时,z取得最大值,

即zmax=(-2)×(-4)+(-1)=7.

所以m2≥7,即实数m的取值范围为(-∞,-7]∪[7,+∞),故选D. 8.已知b>a>0,a+b=1,则下列不等式中正确的是( ) A.log3a>0

C.log2a+log2b<-2

解析:选C.对于A,由log3a>0可得log3a>log31,

所以a>1,又b>a>0,a+b=1,所以a<1,两者矛盾,所以A不正确; 1

对于B,由3a-b<可得3a-b<3-1,

3

所以a-b<-1,可得a+1a>0,a+b=1矛盾,所以B不正确;

1-

B.3ab<

3ba?D.3??a+b?≥6

1

对于C,由log2a+log2b<-2可得log2(ab)<-2=log2,

41

所以ab<,又b>a>0,a+b=1>2ab,

41

所以ab<,两者一致,

4所以C正确;

对于D,因为b>a>0,a+b=1, ba?所以3??a+b?>3×2ba×=6,所以D不正确.故选C. ab

9.(2019·绍兴市柯桥区高三期中)已知x,y∈R,( ) 113A.若|x-y2|+|x2+y|≤1,则(x+)2+(y-)2≤ 222113

B.若|x-y2|+|x2-y|≤1,则(x-)2+(y-)2≤ 222113

C.若|x+y2|+|x2-y|≤1,则(x+)2+(y+)2≤ 222113

D.若|x+y2|+|x2+y|≤1,则(x-)2+(y+)2≤ 222

113

解析:选B.对于A,|x-y2|+|x2+y|≤1,由(x+)2+(y-)2≤化简得x2+x+y2-y≤1,

222二者没有对应关系;对于B,由(x2-y)+(y2-x)≤|x2-y|+|y2-x|=|x-y2|+|x2-y|≤1,

113

所以x2-x+y2-y≤1,即(x-)2+(y-)2≤,命题成立;对于C,|x+y2|+|x2-y|≤1,

222113

由(x+)2+(y+)2≤化简得x2+x+y2+y≤1,二者没有对应关系;对于D,|x+y2|+|x2+y|≤1,

222113

化简(x-)2+(y+)2≤得x2-x+y2+y≤1,二者没有对应关系.故选B.

222

10.若关于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在x∈(-∞,1]上恒成立,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,-3] C.(-∞,3]

B.[-3,+∞) D.[3,+∞)

解析:选A.关于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在x∈(-∞,1]上恒成立, 等价于a(x-1)≥x3-3x2+2=(x-1)(x2-2x-2), 当x=1时,1-3-a+a+2=0≤0成立,