内容发布更新时间 : 2024/5/22 22:01:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第二章 二次函数

单元1（1~3）二次函数所描述的关系，结识抛物线刹车距离与二次函数

典型例题分析

[例1]某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品的销售情况，请解答以下问题：

（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2） 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售

单价应定为多少？

[点拨]：我们知道，销售商品有一些基本数量关系，如：销售额=单价×销售件数，销售利润=销售收入—销售成本（销售成本包括产品本身的成本和销售过程中增加的成本，而在我们的学习研究中，一般不计算销售过程中增加的成本）等。根据题意，以50元/千克时，月销售量为500千克（此时销售收入为50×500=25000元）为标准，单价每增加1元，月销售量就减少10千克，利用上面的基本数量关系，可以解决本题中的问题。 解：（1）月销售量为500—5×10=450（千克），月销售利润为（55—40）×（500—5×10）=6750（元）

（2）y?x[500—10(x?50)]—40[500—10(x?50)]即y??10x?1400x?40000 （3）8000??10x?1400x?40000解得x?60或x?80，当x?80时，月销售量为500—30×10=200。此时成本为40×200=8000元，合题意。当x?60时，月销售量为500—10×10=400。此时成本为40×400=16000>10000，不合题意。

答：当销售价格为55元/千克时，月销售量为450千克，月销售利润为6750元；函数解析式为y??10x?1400x?40000；当销售成本不超过10000元，月销售利润达8000元时，销售价应定为80元/千克。

[例2]若一抛物线y?ax与四条直线，

2222x?1,x?2,y?1,y?2围成的正方形有公

共点。

求a的取值范围。

[点拨]：对于二次函数y?ax有，若|a|越大，抛物线开口越小（反之|a|越小，则开口越大）因此我们需要先作出由直线

2x?1,x?2,y?1,y?2所围成的正方形，由

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它的位置决定抛物线的开口方向，再用动态的观点来看，抛物线与正方形有公共点时，开口最大的情况与开口最小的情况，以求a的取值范围。

解：作出由x?1,x?2,y?1,y?2所围成的正方形ABCD，则A（1，2），B（1，1），C（2，1），D（2，2）。易知，抛物线y?ax必开口向上，即a>0。当y?ax经过c点时开

2212。当抛物线y?ax经过点A（1，2）时开口最小，此时 4122=a.1,a?2。?a的取值范围是?a?2。

4口最大，此时1=a.2,a?2[例3]如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为y?ax(a?0)，涵洞跨度AB=12m，内部高度h?4m，为了安全，汽车经过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于 0. 5m。现有一辆运货车卡车欲通过涵洞，经测量该车宽度为4m，载货最高处距地面 2．5m。问该车能否通过，为什么？

[点拨]：这是一道实际应用题，解题的时候要把实际生活中的问题抽象出来，找到或建立相应的数学模型，再加以解决。

解：如图所示，AB=12m，h?4m。∴A（-6，-4），B（6，-4）。把点A（-6，-4）

2代入函数y?ax得a?(?6)= -4，

2211?a??,y??x2，依题意：∵车宽

994m，载货最高处距地面2.5m，

?C(2,?1.5)，∴D的横坐标为2，纵坐标

为y??12144419 x???22??。∴D(2,?),?CD?????1.5??>0.5，能通过涵洞。

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基础训练

一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）

1． 下列函数，是x二次函数的是 （ ）。

A．y?4x B.y?2?3x C.y?(x?1)?2 D.y?2221 x22． 函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数）是二次函数的条件的是 （ ）。 A．a?0,b?0,c?0 B.a<0，b?0,c?0 C.a>0，a?0,b?0 D．a?0 3． 如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y??12x，当水位线在AB位置时，4▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是 （ ）。 A． 3米 B.26米 C.43米 D.9米

24． 抛物线y?3x?2可以由抛物线y?3x经过（ ）而得到。

2A． 向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C．向上平移2个单位 D.向下平移2个单位

5． 抛物线y?x与y??x在同一坐标系中，下列说法不正确的是（ ）。 A． 顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值 二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）

6、矩形的周长为80cm，设它们的一边长为Xcm，那么矩形的面积Scm2与边长X之间的函数关系式为 。

2212k2?k?1x7、关于的函数y?(k?)x是二次函数，则该函数的开口方向是 。

2128、抛物线y??x?1的顶点坐标为 。

2129、二次函数y??x在y轴右边，y随x的增大而 。

2210、若抛物线y?ax经过点(3,?9)，则其表达式为 。

三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

11. 边长为4cm的正方形四角各剪去一个边长为x的小正方形，余下的图形的面积是

Ycm2，求①写出y与x之间的函数关系式，②当x=1cm时，求y的值，③如果余下的图形

的面积为10cm，则剪去的小正方形的边长为多少？

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