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历年高考试题集锦——三角函数 1、弧度制任意角与三角函数 1．（2014大纲文）已知角?的终边经过点（-4,3），则cos?=(D) A. 4334B.C.－D.－ 5555?2x3,x?0??2．（2013福建文）已知函数f(x)???，则f(f())?-2 4??tanx,0?x?2?3．（2013年高考文）已知a是第二象限角,sina?A．?12 13B．?5 135,则cosa? 13512C． D． 1313（ A ） 2、同角三角函数间的关系式及诱导公式 4．（2013广东文）已知sin(5?1??)?，那么cos??（C） 251122A．?B．?C．D． 5555f(23?)?65．（2014安徽）设函数f(x)(x?R)满足f(x??)?f(x)?sinx，当0?x??时，f(x)?0，则（） A．311B．C．0D．?22 2f(23?17?17?11?11?17?5?5?11?17?1111)?f()?sin?f()?sin?sin?f()?sin?sin?sin?0????，选66666666662222A 【简解】6、（2017年全国I卷）已知a?(0，),tanα=2，则cos(??)=_____π2π431010_____。 7．（2014安徽文）若函数f?x??x?R?是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f?x??????x(1?x),0?x?1，?sin?x,1?x?229??41?则f????f???_______ ?4??6?373731755)+f(-)=-f()-f()=-?-sin(?)=,结果 464644616168、（2015年广东文）已知tan??2． 【简解】原式=f(-?1?求tan???????4??的值；?2?求sin2?的值． 2sin??sin?cos??cos2??1【答案】（1）?3；（2）1． 3、三角函数的图象和性质 9、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin(x??3??(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度 33??(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度 33)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（A） 10．（2014大纲）设a?sin33?,b?cos55?,c?tan35?,则（C） A．a?b?cB．b?c?aC．c?b?aD．c?a?b 11．(2014福建文)将函数y?sinx的图象向左平移确的是（D） 12．（2012山东文）函数y?2sin??个单位，得到函数y?f?x?的函数图象，则下列说法正2??x????(0?x?9)的最大值与最小值之和为（A） ?63?(A)2?3 (B)0 (C)－1 (D)?1?3 13、（2013山东）将函数y=sin（2x+?）的图象沿x轴向左平移一个可能取值为?（B） （A）??个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的83????????（B）??????（C）0????（D）?? 44414．（2013山东）函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( D ) 15．（2016年全国I卷）将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D） （A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–) ?)上单调递减的函数是（B） 16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0，（A）y?sin x（B）y?cos x（C）y?sin 2x（D）y?cos 2x 【简解】根据偶函数，只能在BD中选择，(0,π)上单调减，只能选B 17.（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( A ) A．2，－B．2，－C．4，－D．4， 18.(2014四川理)为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（A） A、向左平行移动11个单位长度B、向右平行移动个单位长度 22C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动2个单位长度 19.（2016年全国II卷）函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（A） ??63??（C）y?2sin(2x+)（D）y?2sin(2x+) 6320.(2013天津文)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为( B ) （A）y?2sin(2x?)（B）y?2sin(2x?) A．－1B．－C.D．0 21.(2014浙江)为了得到函数y?sin3x?cos3x的图象，可以将函数y?A.向右平移2sin3x的图象（C） ????个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位 4412123，则cos2?? 322.（2012大纲）已知?为第二象限角，sin??cos??A．?5555B．?C．D． 9339【简解】原式两边平方可得1?sin2?12??sin2??? 3333?是第二象限角，因此sin??0,cos??0，所以cos??sin???(cos??sin?)2??1?2??15 23．（2013福建文）将函数f(x)?sin(2x??)(??2????2)的图象向右平移?(??0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,3)，则?的值可以是（） 2A．5?5???B．C．D． 3626【简解】P在f(x)上，θ=???5，f(x)=sin(2x+)；g(x)=sin[2(x-φ)+]过点P，φ=?3336 C.π D. 满足条件。选B 24．(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝sin的最小正周期为() A.4π B.2π C【解析】最小正周期T＝＝π.故选C. 25．（2012湖北文）函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为() A2B3C4D5 【简解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+??357;x=0,,?,?,?24444；选D ???3sin(2x?)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） 23?7??7?A．在区间[,]上单调递减B．在区间[,]上单调递增 1212121226.（2014辽宁）将函数yC．在区间[?,]上单调递减D．在区间[?,]上单调递增 6363271317【简解】原函数平移后得到y=3sin(2x-?),单调减区间为[kπ+?,kπ+?],增区间为[kπ+?,kπ+?]；312121212代入检验选B ????1?cos?x,x?[0,]?1?227．（2014辽宁文）已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)??，则不等式f(x?1)?2?2x?1,x?(1,??)??2的解集为（） A．[3112134712473113,][,]B．[?,?][,]C．[,][,]D．[?,?][,] 3434434343344334?4【简解】f(x-1)=f(|x-1|)，设|x-1|=t；f(t)≤1/2，得到1/3≤t≤3/4；代入x解得选A 28．(2012天津文)将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（3?4，0），则?的最小值是 15（A）（B）1C）（D）2 333??????得到函数g(x)?f(x?)?sin?(x?)?sin(?x?)过点(,0)，所以444443??3????sin?(?)?0，即?(?)??k?,所以??2k,k?Z,所以?的最小值为2，选D. 44442??29.(2012新标)已知??0，函数f(x)?sin(?x?)在(,?)上单调递减。则?的取值范围是（） 24????????315【简解】x∈(,?)时，ωx+∈???,?????[2k??,2k???],4k+≤ω≤2k+,选A 44?24?22422【简解】函数向右平移30.(2012新标文)已知?>0，0????，直线x=称轴，则?=（）（A）（B）（C）（D） 【简解】∴?=5??和x=是函数f(x)?sin(?x??)图象的两条相邻的对44??5????，∴?=1，∴??=k??=24?44（k?Z），∴?=k???4（k?Z），∵0????，?，故选A. 431、(2017年天津卷文)设函数f(x)?2sin(?x??),x?R，其中??0,|?|?π．若f(5π11π)?2,f()?0,88且f(x)的最小正周期大于2π，则 2π,?? 312111π （C）??,???324（A）?? 211π ,???31217π （D）??,??324（B）????5?????2k??1?42?82【答案】A【解析】由题意得?，其中k1,k2?Z，所以??(k2?2k1)?，又33?11?????k?2??821??，由|?|?π得??，故选A． ，??2k1???31212??32.(2014新标1文)在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?),④y?tan(2x?)中，最小64T??2?，所以0???1，所以??正周期为?的所有函数为 A.①②③B.①③④C.②④D.①③ 【解析】由2?y?cosx是偶函数可知y?cos2x?cos2x，最小正周期为?，即①正确；y?|cosx|的最小正周期??也是??，即②也正确；y?cos?2x???6??最小正周期为?,即③正确；y?tan(2x?)的最小正周期为T?,42??即④不正确.即正确答案为①②③，选A 33．（2014安徽）若将函数f?x??sin?2x??????的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?的4?最小正值是____3?____. 8f(x)?sin(x?34.（2012福建文）函数A．x?4)的图象的一条对称轴是（C） ????4B．x??2C．x???4D．x?2 35.（2014江苏）函数y?3sin(2x??4)的最小正周期为π。 ?的交点，则?的336.（2014江苏）已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???)，它们的图象有一个横坐标为值是?． 637、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为. 【解析】f(x)＝2cosx＋sinx≤＝,∴f(x)的最大值为.