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2017—2018学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）

1. 抛物线y?4x的焦点坐标是______▲________.

2. “?x＜0，使x?x?1＞0”的否定是 ▲ .

22xy3. 双曲线??1的渐近线方程是 ▲ . 49224. 命题“若a?b，则2?2”的否命题为 ▲ . 5. “x＞0”是“x＞1”成立的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）

6. 不等式x?5x?14?0的解集为 ▲ . 2abx＋3y－3≤0，??

7. 若实数x，y满足?x≥0，

??y≥0，

则不等式组表示的区域面积为____▲____.

2{x2?x?3}8. 已知不等式ax?5x?b?0的解集为，则a?b? ▲ .

x2y2??1 的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A,B两点，则?ABF2 9. 若F1,F2是椭圆169的周长为________▲_______. 10. 已知x??2，则x?16的最小值为 ▲ . x?211?的最小值为 ▲ . xy11. 已知x, y为正实数，且x?2y?1,则

12. 椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 ▲ .

x2y2??1的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则13. 已知点F,A是椭圆C:1612?PAF周长的最大值为 ▲ ．

14. 已知a，t为正实数，函数f(x)=x-2x+a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[-a，a].2

若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分14分）命题p：关于x的不等式x2?2ax?4?0，对一切x?R恒成立，命题q：指数函数f(x)?(3?2a)在R为增函数，若p?q为真，p?q为假，求实数a的取值范围.

216．（本题满分14分）已知不等式x?5x?4的解集A；关于x的不等式

xx2?(a?2)x?2a?0的解集为M，（1）求A （2）若M?A，求实数a的取值范

围．

17. （本题满分15分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程. （1）准线方程为x=-1的抛物线;

1，准线方程为y??4的椭圆; 23（3）焦点在y轴上，一条渐近线方程为y?x，实轴长为12.

4（2）离心率为

18. （本题满分15分）投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900m，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

19. （本题满分16分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m，深度为3m，如果池底每1m的造价为150元，池壁每1m的造价为120元。

（1）设池底的一边长为x m，总造价为f(x)元，求f(x)的解析式； （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？

2

2

3

2

2

2

20．（本小题满分16分）

2y2x在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?1，0)，且经

aby 过

B 点(1，3)．

2（1）求椭圆的标准方程；

A F D O x （2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直． 若D为x轴上的一点，DA?DB，求ABDF的值．

（第20题）