内容发布更新时间 : 2024/5/12 15:27:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

弹塑性力学课程总结

主要内容： 1.应力分析 2.应变分析

3.弹性与塑型应力与应变的关系 4.弹性与塑性力学的解题方法 5.旋转圆盘的分析

第一章 应力分析

1．点的应力状态：①定义——合力dP与面积微元dS的比值

②描述方法（3个正应力分量与3个剪应力分量可以描述点 的应力状态）； ③分解：意义、方法（2．特殊应力：

①主应力（相互正交），含义/求解？

?ij??ij'??ij?m ）、图示

?ij??1,?2,?3?I1,I2,I3

②最大剪应力 （主应力平面上的剪应力为零；最大剪应力位于坐标 轴分角面上，而三个最大剪应力分别等于三个主应力两两之差的一 半）且最大剪应力为：

'''?ij?I1',I2,I3

③等倾面上的正应力和剪应力 等倾面即和三个主应力轴成相同角 度的面满足

222 l?m?n?1

?max??1??32

④ 平均应力（静水压力） 只产生体积缩胀，不产生形变；抑制裂 纹扩展。满足：

1?0???1??2??3?3

⑤应力偏量

从而有

3平衡微分方程：

?1当i?j?ij???0当i?j

?ij??ij?0?sij

熟悉35页公式1-39与37页1-40

第二章 应变分析

1．点的应变状态：定义、描述、分解

a 正应变（变形分布均匀）

b 用位移表示应变的几何关系47页式 （2-8） 柱坐标应变的几何方程48页式 （2-9） 球坐标应变的几何方程50页式 （2-12）

2．应力、应变分析的相似性与差异性（概念、分解、表示、相容性等） 一点的应变状态可以用50页式 （2-13）

3. 应变张量和应变偏量（注意：主应变、主剪应变形式差别）

l?l0?x?l0?max??1??3

4. 应变协调方程 见67页式 （2-40）

柱坐标的变形协调方程见68页式 （2-41）

第三章 弹性与塑性应力应变关系

应力与应变的关系是相辅相成的，有应力就会有应变，而有应变就会有应力。 注意复习与掌握5组基本方程：

1. 应力平衡微分方程：含义：表征点的应力之间的关系（基体假设的应用，平面问题的具体形式）

2．几何方程：含义：位移-应变的关系

3．物理方程：广义虎克定律 含义：σ—ε关系 ①公式；②参数含义、关系

G?E2?1???

a 胡克定律用应力表示应变见85页式 （3-15）

b 胡克定律用应变来表示应力见87页式 （3-18）

4．应变协调方程（相容方程，连续方程）：含义，平面问题的相容方程（塑性变形连续方程：）

?1p??2p??3p?0

a 特雷斯卡屈服条件见90页式 （3-21） b 米泽斯屈服条件见式 （3-23）

c 熟悉特雷斯卡条件(1、2、3）与米泽斯条件（1、2、3）的不同处与相同处（1、2）

d 塑性应力应变关系（增量理论）：莱维-米泽斯本构方程（100）(3-31) 普朗特-罗伊斯本构方程（102）(3-39) （全量理论）：亨奇-伊柳辛变形理论 （111）(3-49)

5．边值方程：具体问题具体分析

第四章 弹性与塑性力学的解题方法

1 2种基本求解方法

1. 1 位移法：含义，求解过程：梅拉位移方程（130）（4-2），例题；

1.2 应力法：含义、保证解的连续性，应力函数的引入。以应力表示的变 形协调方程（136） （4-8） 2 应力函数：（定义）条件： ①

?~?ij ；②应力平衡条件；③应变连续条件

平面问题 用应力函数表示的协调条件：

?4??4??4??222?4?04?x?x?y?y

3 应力法求解过程

（1）应力函数的设计

?逆解法?2???均布载荷fx??半逆解法?fx3~x8?线性分布载荷?

???????? （2）求应力分量表达式（含待定参数） （3）利用边界条件确定待定参数 （4）确定应力函数φ

（5）平面问题的极坐标解法 应力分量（160） （4-30）