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湖北省武汉市2020届高三数学下学期3月质量检测试题 文

2020.3.7

本试卷共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选择题的作答；每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答题卡上对应的答题区域内。

5.请学生自行打印答题卡，不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图。 6.答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z＝(1＋2i)(1＋ai)(a∈R)，若z∈R，则实数a＝ A.

11 B.－ C.2 D.－2 222.已知集合M＝{x|－1

1115 B. C. D. 9618124.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为

A.

581321 B. C. D. 358132

5.已知数列{an}的前n项之和Sn＝n ＋1，则a1＋a3＝ A.6 B.7 C.8 D.9

6.圆C1：x＋y＝4与圆C2：x＋y－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为 A.2 B.2 C.22 D.23

2

2

2

2

3??)＝7，且π<α<，则sinα＝

243344A. B.－ C. D.－ 55557.已知tan(α＋

8.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，而a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则向量a和b夹角为

2?5??? B. C. D.

3663?22

9.已知函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)，则f(x)的最小值为

3A.A.

3211 B. C. D.

422410.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得G1，G2，G3三点重合，记为G，则四面体S－EFG中必有

A.GD⊥△SEF所在平面 B.SD⊥△EFG所在平面 C.GF⊥△SEF所在平面 D.SG⊥△EFG所在平面

11.如果关于x的不等式x－ax＋1≥0在[－1，1]恒成立，则实数a的取值范围是

3

2

332A.a≤0 B.a≤1 C.a≤2 D.a≤

212.已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a＋b＋2c＝8，则△ABC面积的最大值为 A.2

2

2

253555 B. C. D.

5553二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝xlnx＋1在点(e，e＋1)处的切线方程为 。 14.若函数f?x??cosx?a?在(0，)。上单调递减，则实数a的取值范围为 。

sinx215.已知M＝x1?y2?y1?x2，则M的最大值为 。

16.根据气象部门门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过 小时后该码头A将受到热带风暴的影响(精确到0.01)。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分 17.(本小题满分12分)

若等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4－a1＝S3，a5－a1＝15。 (1)求数列{an}的首项an和公比q； (2)若an>n＋100，求n的取值范围。 18.(本小题满分12分)

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点。

(1)求证：AC⊥QL； (2)求四面体DPQL的体积。 19.(本小题满分12分)

一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量(单位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510

(1)求这10袋白糖的平均重量x和标准差s；

(2)从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(x－s， x＋s)的概率是多少?(附：25.8?5.08,258?16.06,25.9?5.09,259?16.09) 20.(本小题满分12分)

uuur已知抛物线?：y＝2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线?上一点，且在第一象限，满足FP2

＝(2，23)。 (1)求抛物线?的方程；

(2)已知经过点A(3，－2)的直线交抛物线?于M，N两点，经过定点B(3，－6)和M的直线与抛物线?交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由。 21.(本小题满分12分) (1)研究函数f(x)?2

sinx在(0，π)上的单调性； x(2)求函数g(x)＝x＋πcosx的最小值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?5cos?(α为参数)，以坐标原点O为极点，

?y?4sin?2

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ－4ρcosθ＋3＝0。 (1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值。 23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－a＋1|。

(1)当a＝4时，求解不等式f(x)≥8；

a2(2)已知关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，求参数a的取值范围。

2