内容发布更新时间 : 2025/1/5 10:17:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
=|a|+|b|+|c|+2a·b+2a·c+2b·c 2
=3R+2|a||b|cos 150°+2|a||c|cos 90°+2|b||c|cos 120° 2222=3R-R-R=(2-)R.
222
∴|h|=R.
9.(2017江苏镇江一模,15)已知向量m=(cos α,-1),n=(2,sin α),其中α∈(1)求cos 2α的值;
,且m⊥n.
(2)若sin(α-β)=,且β∈,求角β的值.
解析 (1)由m⊥n得,2cos α-sin α=0,sin α=2cos α,
222
代入cosα+sinα=1,得5cosα=1,
因为α∈,
所以cos α=,
则cos 2α=2cosα-1=2×
2
-1=-.
(2)由(1)可得sin α=,由α∈,β∈,得α-β∈.
因为sin(α-β)=,所以cos(α-β)=.
所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=,
因为β∈,所以β=.
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:20分 时间:10分钟)
一、填空题(每小题5分,共5分)
1.(2017江苏南京、盐城二模,11)在△ABC中,∠BAC=120°,AB=4.若点D在边BC上,且的长为 . 答案 3
二、解答题(共15分)
=2,AD=,则AC
5
2.(2018江苏台东安丰高级中学月考)平面直角坐标系xOy中,已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),且
∥
.
(1)若M(1,1),N(y+1,2),y∈[0,2],求·
的范围;
(2)若
⊥
,求四边形ABCD的面积. 解析 (1)=
+
+
=(x+4,y-2),
=(x,y),
因为
∥
,所以(x+4)y-(y-2)x=0.
即x+2y=0.
·=(x+1)y=(-2y+1)y=-2y2
+y=-2
+,y∈[0,2],
所以·的取值范围是. (2)=
+=(x+6,y+1),=
+
=(x-2,y-3),
因为
⊥
,
所以(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,
即x2+y2
+4x-2y-15=0, 由
解得或 当
时,
=(8,0),
=(0,-4). S四边形ABCD=|AC||BD|=16, 当
时,
=(0,4),
=(-8,0),
S四边形ABCD=|AC||BD|=16.
综上,四边形ABCD的面积为16.
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法 平面向量与三角函数综合问题的解决方法
(2017江苏南京模拟,16)已知向量a=(2cos α,sin2
α),b=(2sin α,t),α∈
.
(1)若a-b=,求t的值;
6
(2)若t=1,且a·b=1,求tan的值.
解析 (1)因为向量a=(2cos α,sin2
α),b=(2sin α,t),
且a-b=,所以cos α-sin α=,t=sin2
α.
由cos α-sin α=得(cos α-sin α)2
=, 即1-2sin αcos α=,从而2sin αcos α=. 所以(cos α+sin α)2
=1+2sin αcos α=.
因为α∈,所以cos α+sin α=.
所以sin α=
=,
从而t=sin2
α=.
(2)因为t=1,且a·b=1,
所以4sin αcos α+sin2α=1,即4sin αcos α=cos2
α.
因为α∈,所以cos α≠0,从而tan α=.
所以tan 2α==.
所以tan===.
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