内容发布更新时间 : 2024/5/4 19:13:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

y x

z 图7-8-1-2

z y

o x 图7-8-1-3

★★2．指出下列方程所表示的曲线：

?x2?y2?z2?25?x2?4y2?9z2?36（1）?； （2）?；

x?3y?1???y2?z2?4x?8?0?x2?4y2?z2?25（3）?； （4）?。

y?4x??3??22答：（1）x?3平面上的圆y?z?16；（2）y?1平面上的椭圆x?9z?32；

22 （3）x??3平面上的双曲线z2?4y2?16；（4）y?4平面上的抛物线z2?4x?24?0

★★★3．画出下列各曲面所围成的立体的图形：

（1）x?0, y?0, z?0, x?2, y?1, 3x?4y?2z?12?0；

z z y y x （2）x图7-8-3-1 x 图7-8-3-1 y?0, z?0, x?1, y?2, z?

4z y x （3） z图7-8-3-2

?0, z?3, x?y?0, x?3y?0 , x2?y2?1，在第一卦限内。

y x 图7-8-3-3

（4） x

0 ?0, y?0,z?0, x2?y2?R2,y2?z2?R2，在第一卦限内。

z xy 图7-8-3-4 总习题七

x ★★★1．已知a , b , c为单位向量，且满足a ? b? c?0，计算a?b ? b?c? c?a。

知识点：向量的数量积

解：∵a ? b? c?0，∴(a ? b? c)?a?0?b?a ? c?a??a同理可得：a?b ? c?b2??1 （1）

??b??1 （2）

22b?c ? a?c??c??1 （3）

（a , b , c为单位向量）

∵向量的数量积满足交换律，将（1）、（2）、（3）式相加?a?b ? b?c? c?a??3 2★★★2．设三角形的三边

BC?a , CA?b , AB?c，三边中点依次为D、E、F，试证明

AD ? BE? CF?0

知识点：向量及其线性运算

1BC, AC??CA??b 2111?AD ??b?a，同理可得：BE ??c?b , CF ??a?c ；

2223∴AD ? BE? CF??(a?b?c)，∵a?b??c

2证明：根据向量线性运算的三角形法则，AD ? DC? AC, DC?∴

AD ? BE? CF?0

★★★3．设(a ?3 b)?(7a ?5 b),(a ?4 b)?(7a ?2 b)，求(a,b)。

?知识点：向量的数量积及其性质

解：∵(a ?3 b)?(7a ?5 b),(a ?4 b)?(7a ?2 b)

∴(a ?3 b)?(7a ?5 b)?0?7a ?16 a?b ?15 b?0；

2222(a ?4 b)?(7a ?2 b)?0?7a ?30 a?b ?8 b?0

??12a?b1?22??(a,b)?∴ 46 a?b ?23 b? a?b ? b, a? b?cos(a,b)?2 a b232。

★★★4．已知

a?2 , b?5 , (a,b)??2?3，问：系数?为何值时，向量m??a ?17 b与n?3a ? b垂直

知识点：向量的数量积及其性质

解：根据两向量垂直的充要条件，要使向量m??a ?17 b与n?3a ? b垂直，必须

m?n?0?(?a ?17 b)?(3a ? b)?0?3?a?(51??)a?b?17b?0，

?2??a?b?abcos(a,b)??5， 由已知条件a?2 , b?5 , (a,b)?322?∴3?a2?(51??)a?b?17b?12??5(51??)?17?25?0???40

?{2,?1 , 2}共线且满足方程a?x??18的向量x。

2★★★5．求与向量a知识点：向量的线性运算以及向量的数量积