内容发布更新时间 : 2024/12/23 0:09:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.三角变换：

函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式： asin??bcos??a2?b2sin(???)其中cos??11?(3)22aa2?b2,sin??ba2?b2，

y?sinx?3cosx比如：

?12?(3)2(sinx?31?(3)22cosx)

13????2(sinx?cosx)?2(sinxcos?cosxsin)?2sin(x?)

22333

2??注意:“凑角”运用：?????????， ?????????， ??1????????????? 14、三角形中常用的关系：

sinA?sin(B?C)， cosA??cos(B?C)， sinsin2A??sin2(B?C)， cos2A?cos2(B?C)

常见数据：sin15??cos75??AB?C?cos， 226?2,sin75??cos15??6?2，

44 tan15??2?3, tan75??2?3,

15、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???Cabc的外接圆的半径，则有． ???2R（R是三角形外接圆半径）

sin?sin?sinC注：正弦定理的变形公式：

①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc②sin??，sin??，sinC?；

2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC

16、余弦定理：在???C中，有

a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，c2?a2?b2?2abcosC

b2?c2?a2a2?b2?c2a2?c2?b2cos??cos??cosC?注：余弦定理的推论：，，．

2bc2ab2ac11117、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?222 1S?ABC??两边之积?两边夹角的正弦值2 1 S?ABC?底?高

2注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；

②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；

③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第6页右下角）

c是???C的角?、例如a、则：①若①a2?b2?c2，则C?90； C的对边，b、?、

②若a2?b2?c2，则．90??C?180?，C为钝角 ③若a2?b2?c2，则0??C?90?；C为锐角 （2）在三角形中一些重要的知识点； 1.A?B?C??,A,B,C?(0，?)

2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。

4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。

5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。