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四年级奥数详解答案 第15讲

第十五讲 年龄问题

一、知识概要

已知两个人或几个人年龄之间的某些数量关系，求他们的年龄；或者已知他们各自

的年龄，求他们年龄之间的某种数量，这类问题，我们把它称之为年龄问题。 年龄问题有三个特点：(1)两个人的年龄差是一定的；它不随年份的变化而变化；(2)

两个人的年龄随岁月的变化而增加或减少同一个自然数；(3)年份的变化，必然引起两人年龄间倍数关系的变化，年龄增大，倍数变。 有关年龄问题的几个公式如下：

几年前的年数=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1) 几年后的年数=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄 大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)÷2 小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)÷2

二、典型题目精讲

1. 父亲今年比儿子大32岁，4年后父亲年龄是儿子的5倍，今年儿子几岁？

解：分析：题目已知两数的差和倍数，可用“差倍问题”原理，求出4年后它的年龄，

从而推知今年儿子几岁。

①32÷(5-1)=8(岁) ②8-4=4(岁)

答：今年儿子4岁。

2. 今年母子的年龄共50岁，再过5年母亲的年龄是儿子的3倍，那时母亲比儿子大 岁。 解： 分析：再过5年，母子的年龄和就是60岁(50+5×2)了。根据“和倍”原理，可

求出他们的具体年龄，年龄差随之而得。 ①(50+5×2)÷(3+1)=15(岁) ②15×3=45(岁) ③45-15=30(岁)

3. 奶奶比爸爸大26岁，妈妈比小阳大27岁，小阳一家四口人今年的年龄和是129岁，

而5年前他们全家人的年龄之和110岁。问小阳家的人今年各是多少岁？ 解：分析：由“一家四口人今年的年龄之和是129岁”可推知5年前全家的年龄和为

129-5×4=109(岁)，而实际却为110岁说明5年前小阳还未出生，又因为计算得出的数值与实际相差110-109=1(岁)，则可知小阳今年的年龄为5-1=4(岁)，由小阳的年龄，家中其他人的年龄可求。

①129-5×4=109(岁) ②5-【110-(129-5×4)】=4(岁) ③27+4=31(岁)

④129-31-4=49(岁) ⑤(94-26)÷2=34(岁) ⑥34+26=60(岁) 答：小阳家的人今年分别是奶奶60岁，爸爸34岁，妈妈31岁，小阳4岁。

三、历届赛题选讲

1. (1999年 吉林省“金翅杯”…学生数学竞赛试题)

祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，问多少年后3个孙子

的年龄和等于祖父的年龄？ 解：今年祖父比3个孙子的年龄大75-(17+15+13)=30(岁)，所以30÷(3-1)=15(年)，即

15年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄。 2. (1998年江苏南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请(决)赛)

今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。那么经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和。

解：三个孙子年龄之和为27+23+16=66(岁)，爷爷比他们三人年龄的和多78-66=12(岁)，

每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3-1=2岁。因此，经过12÷2=6(年)后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。 3. (1995年第六届《小学生数学报》数学竞赛试题)

女儿今年(1994年)12岁，妈妈对女儿说：“当你有钱这么大岁数时，我已经60岁了!”

妈妈12岁时是哪一年？

解：依题意作示意图：

母女年龄的差是：(60-12)÷2=24(岁)，所以，妈妈12岁时是1994-24=1970(年)

四、练习巩固与拓展

1. 父亲与两个儿子的年龄之和是84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄之和。

父亲今年 岁。 2. 甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁的年

龄之和是乙、丙年龄和的2倍，那么，他们四人的年龄之和 岁。

3. 今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍。儿子今 年 岁。

4.一位年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和。那么，这位年轻人今年的岁数是 。

5. 某人1964年时的年龄是他出生年份的数字和(他出生于20世纪)，2001年生日过后他 岁。

6. 儿子今年(1998年)6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄，则当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元 年。

7. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍；又过几年以后，祖父的年龄将是小明的4倍。求祖父今年是 岁。

8. “重阳节”那天，延龄茶庄来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和又正好是2000，其中年龄最大的老人今年 岁。 9. 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁。甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年

龄是丁的3倍。丁现在的年龄是 岁。 10. 爸爸在过50岁生日时。弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和正

好等于那时爸爸的年龄”。那么，哥哥现在 岁。 11. 今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍数相等，10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等。小刚今年的年龄是 岁。 12. 今年，小明的父母亲年龄之和是小明的6倍。4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍。

已知小明的父亲比他母亲大2岁。那么，今年小明的父亲 岁。 13. 小明爷爷的年龄是一个二位数，将比二位数的数字交换一下，得到的数就是小明爸爸的

年龄。又知道他们的年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。 14. 甲、乙、丙三人现在岁数之和是113岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁；

当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。那么乙现在是 岁。 15. 已知小明家有兄弟五人，他们的年龄之和为74岁，其中甲比乙小4岁，乙比丙2岁，

丙比丁小3岁，小明比丁小7岁。试问小明兄弟五人各多少岁？ 16. 今年父亲的年龄为儿子的3倍，15年后父亲的年龄为儿子的2倍。问：父子今年各多少

岁？ 17. 哥哥今年20岁，弟弟今年15岁。试问当二人年龄和为75岁时，两人各应是多少岁？