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理科数学历年来高考导数试题

bex?11、（2014年全国卷）设函数f(x)?aelnx?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线

xx为y?e(x?1)?2.

(1)求a,b； （2）证明：f(x)?1.

2、(2013年全国卷)设函数f(x)?x?ax?b，g(x)?e(cx?d)．若曲线y?f(x)和曲线y?g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y?4x?2. (1)求a,b,c,d的值；

(2)若x??2时，f(x)?kg(x)，求k的取值范围．

3、（2012年全国卷）设函数f(x)?ax?cosx，x?[0,?]

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设f(x)?1?sinx，求a的取值范围

4、（2011年全国卷）（1）设函数f(x)?ln(1?x)?2x2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x?2（2）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p＜(

5、(2010年全国卷)已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.

（1）若xf'(x)?x?ax?1，求a的取值范围；（2）证明：(x?1)f(x)?0 .

29191)＜2 10e

6、（2009年全国卷）设函数f(x)?x?3bx?3cx有两个极值点

x1，x2???1，0?，且x2?.1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面?1,?2（内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域； (2)证明：?10≤f(x2)≤-

7、（2008年全国卷）设函数f(x)?x?xlnx．数列?an?满足0?a1?1，an?1?f(an)． （1）证明：函数f(x)在区间(0，（2）证明：an?an?1?1； 1)是增函数；

321 21)，整数k≥（3）设b?(a1，

a1?b．证明：ak?1?b． a1lnb8、（2008年全国卷）已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R． （1）讨论函数f(x)的单调区间；

32??内是减函数，求a的取值范围． （2）设函数f(x)在区间??，

9、（2007年全国卷）设函数f(x)?e?e

（1）证明：f(x)的导数f?(x)?2；

x?x?2?31?3?（2）若对所有x?0都有f(x)?ax，求a的取值范围

10、（2006年全国卷）已知函数f(x)?1?x?axe 1?x(1) 设a?0，讨论y?f(x)的单调性；

(2) 若对任意x?(0,1)恒有f(x)?1，求a的取值范围