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【2014备考 志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）

专题讲练

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【2014备考 志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）

专题讲练

第10讲 一次函数

考标要求 1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题. 考查角度 一次函数是中考考查的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题. 知识梳理

一、一次函数和正比例函数的定义

一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

特别地，当b＝__________时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．

二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象

b

－，0?的一条直线． (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和??k?

(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．

(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．

2．一次函数图象的性质 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y＝kx (k≠0) [来源:www.shulihua.net][来

k＞0 源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]______ [来y随x增大而增大 源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]奈曼四中中考数学备考资料 2

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k＜0 ______ y随x增大而减小 k＞0，b＞0 ______ y随x增大而增大 ______ k＞0，b＜0 y＝kx＋b (k≠0) k＜0，b＞0 ______ y随x增大而减小 ______ k＜0，b＜0 一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．

三、利用待定系数法求一次函数的解析式

因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般

??b1＝a1k＋b，

需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得?，求出

?b2＝a2k＋b ?

k，b的值即可，这种方法叫做__________．

四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y＝kx＋b与kx＋b＝0

直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．

2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0

从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．

3．一次函数与方程组

两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．

自主测试

1．(2012四川乐山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )

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