内容发布更新时间 : 2024/5/5 12:15:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 合并同类项

1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．

2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

阅读教材P86～87，思考下列问题．

1．“合并”起了什么作用？如何将方程转化为x＝a的形式？ 2．如何列方程？分哪些步骤？

知识探究

1．形如“ax＋bx＝c”的方程，先合并，再把未知数系数化为1. 2．列方程步骤：

(1)设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程． 自学反馈 解下列方程： (1)6x－x＝4；

(2)－4x＋6x－0.5x＝－0.3；

(3)3x－1.3x＋5x－2.7x＝－12×3－6×4. 41

解：(1)x＝.(2)x＝－.(3)x＝－15.

55

把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.

活动1 小组讨论

x

例1 解方程：＋x＋2x＝140.

2

解：x＝40. 例2 某校三年共购买计算机140台，

今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

解：20台．

活动2 跟踪训练

1

．

在一卷古埃及草卷中

，

去年购买数量是前年的2倍

，

记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的

17

，

其和等于19.”你能求出这个问题中的它吗？

133解：.

8

2．工厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？

解：1 500，3000，21 000.

活动3 课堂小结

1．你今天学习的解方程有哪些步骤？ 合并同类项，系数化为1(等式的性质2)． 2．如何列方程？分哪些步骤？ (1)设未知数；

(2)分析题意找出等量关系；

(3)根据等量关系列方程．

第2课时 移项

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性． 2．掌握移项方法，学会解体会解法中蕴涵的化归思想． “ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，

阅读教材P88～90，思考下列问题．

1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 2．移项起到什么作用？移项的根据是什么？ 知识探究

1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

2．通过移项把“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程转化为“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．移项的根据是等式的性质1.

自学反馈

解下列方程：

(1)5x－8＝－3x－2； (2)3x＋7＝32－2x.

3

解：(1)x＝.(2)x＝5.

4

移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号．

活动1 小组讨论 例1 解下列方程： (1)x－2＝3－x； (2)－x＝1－2x； (3)5＝5－3x； 2

(4)x－2x＝1－x；

3(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.

5

解：(1)x＝.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.

2

例2 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？

解：36.

活动2 跟踪训练 1．解方程：

(1)－0.48x－6＝0.02x； (2)5x＋2＝7x－8.

解：(1)x＝－12.(2)x＝5.

2．好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 解：20天．

3．甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？

解：甲运出207吨，乙运出5吨．

活动3 课堂小结

1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？ 2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

从两个粮仓中共运走212吨粮

食，

3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

第3课时 建立一元一次方程模型

1．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力． 2．学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系． 3．能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性．

阅读教材P87的例2和P90的例4，思考下列问题．

1．观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？ 2．自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．

知识探究

1．探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可．

2．解和差倍分问题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解．

自学反馈

1．三个连续奇数的和是27，求这三个数．

解：7，9，11.

2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 解：不能．

设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．

活动1 小组讨论 例 某统计数据显示，在我国的664座城市中按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍

，

，，

求严重缺水城市有多少座？

解：102座．

活动2 跟踪训练 1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．

解：31. 2．

把一批图书分给某班学生阅读

，

若每人分3本

，

则剩下20本；若每本分4本

，

则还差25本．问这个班有多少人？ 解：45人．

3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%这个乡镇农民今年人均收入是多少元？

解：4 800元． 活动3 课堂小结

，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，