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如何做好初中数学和高中数学教学的衔接
作者：覃淑银
来源：《试题与研究·教学论坛》2016年第10期
如果说高中老师是鲜花，把学生送进理想的大学，享受到人们的掌声，那么我们初中老师甘愿做那绿叶，在底下默默奉献。对于数学而言，初中内容与高中内容的衔接紧密，更加需要我们把初中的内容传授好，为学生的高中学习做好衔接，让学生从容面对中考以外还能笑对高中数学，并能迅速融入高中学习大流中，快速转换初中和高中不同的学习角色。凭着多年的初中数学教学经验和平时自己对高中数学的研究和理解，我感悟出我们初中数学老师应该做好如下一些衔接点：
一、一元二次方程和三次方程的因式分解（即十字相乘法）
随着素质教育的全面铺开，为学生减负是势在必行的事，尤其我们广东省更是改革的先锋，自主学习已成为时代潮流。一元二次方程的解在初中可以利用求根公式，但也不符合现在自主学习的要求，况且到了高中对应的内容有求一元二次不等式和高次不等式的解集，由于初中使用求根公式，导致高中教学和学习出现短板，大大脱离了数轴标根法的范畴，从而对新学的集合的交、并、补集的理解增加困难。因此，我在教学中要求学生使用因式分解（即十字相乘法）（x+a）（x+b）=0模式求解，虽然在时间上比求根公式时间多得多，但可以让学生少走弯路，多开动脑筋。比如：求下列方程的根：（1）x2-2x-3=0；（2）3x2+2x-1=0；（3）x3-3x2-x+3=0；（4）x2-4x+6=0。通过十字相乘法可知：
（1）（x+1）（x-3）=0，从而有x+1=0或x-3=0方程成立，即x=-1或x=3。
（2）这道又区别于（1），二次项系数不是1，但我们也可以由十字相乘法分解为（3x-1）（x+1）=0。要使方程成立只需3x-1=0或x+1=0即可，即x=1/3或x=-1。
（3）这道题最高次数是3次方，可以培养学生的观察能力，跟现代先进的自主学习接轨，大致分两步走：x3-3x2-x+3=x2（x-3）-（x-3）=（x-3）（x2-1）=（x-3）（x+1）（x-1）=0，x-3=0或x+1=0或x-1=0方程都成立，从而可得x=-1或x=1或x=3，即为方程的根。经过这样的求解，为以后高中数学中的x2-2x-3>0或x2-2x-3
（4）通过学生的自主观察发现，这个方程不能因式分解，从而引出判别式小于0，方程无解，为以后学习打下了x2-4x+6>0解集为R和x2-4x+6
通过这样解法的深入，激发了学生对高中数学学习的渴望和期待，也为学生打开了一类数学题的胜利之门。
二、培养学生数形结合的意识，为高中的解题能力的提高做好衔接准备
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以往的经验告诉我们，初中数学满分的同学上了高中以后，数学成绩（满分120分）都只徘徊在100左右，甚至都不到90分，曾经的天之骄子，数学天才何以沦落到郁郁寡欢的地步，原因可能是：其一，学生无法转变自身学习的态度，仍停留在初中学习方法；其二，由于我们初中老师为了追求A+而忽略了学生数形结合思想的培养，有些函数题让学生死记硬背，忽视了学习数学的初衷及潜在的乐趣。
初中数学中，我们学到几个初等函数：正比例函数y=kx（k≠0），反比例函数y=x-1，一次函数y=kx+b（k≠0），二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），而高中就多学了三角函数，对数函数和指数函数，因此，这几个初中学的初等函数在以后学习中起着举足轻重的作用。在教学中，我结合高中的基本内容又不超出初中的范畴，慢慢让学生体会数形结合的妙处。在先学环节中，我安排如下：
例1：利用描点、列表、连线画出下列函数图像，并观察它们有什么异同点。 （1）y=x；（2）y=2x；（3）y=1/2x；（4）y=-x；（5）y=-2x。
这道题都是正比例函数题，初中只是让学生观察归纳y=kx中k的变化会有什么不同的特点，即k>0图像过原点并都在第一、三象限，k0时从左往右看，图像上升，x变大，函数值y变大；在k
例2：利用描点、列表、连线画出下列函数图像，并观察它们有什么异同点。 （1）y=x2；（2）y=2x2+2x-1；（3）y=2x2+2x+3； （4）y=-x2；（5）y=-2x2+2x-1；（6）y=-2x2-2x-3。
根据对课本例题的模仿，学生很容易就可以找到对称轴、开口方向、最值，但这远远不够。上课时我让学生观察，如果把y换成0，会有什么样结果呢？通过反复的验证和归纳，学生发现其实就是一元二次方程的解也就是二次函数跟x轴的交点，从而得出结论一元二次方程的根就是二次函数的零点，又帮学生打开了数形结合的一扇门，为高中数学零点和根的关系做好衔接，并且让学生觉得数学竟然可以这样玩。跟着我趁热打铁，让学生模仿正比例函数是不是也是x变大，函数值y变大（或x变大，函数值y变小）呢？由此，学生继续发现，二次函数与正比例函数有很大的区别，对称轴把图像分为两部分，一部分是x变大，函数值y变大，另一部分是x变大，函数值y变小。无形中拓展了学生对函数的理解，对于神奇的数学图像的向往，对于高中数学的向往，也无形中让他们想去了解高次函数的特征。除了达到这个目的外，学生对初中函数题不再是害怕和陌生，几乎函数题都能拿满分。
例3：利用描点、列表、连线画出下列函数图像，并观察它们有什么异同点。 （1）y=1/x；（2）2/x；（3）1/（2x）；（4）y=-1/x；（5）y= -2/x。
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通过前面例子的操作，学生很容易就知道我的目的，很快按前面的做法解决了系数的作用和图像的增减性，而通过本例，又得到了这类函数的独特的特点是x≠0，从而又引入了高中数学的定义域的前奏，也完成了我对函数的教学。
多年的经验告诉我，上大学的学生还是记得我的存在，我们作为绿叶，作为承上启下的领路人，只要能让学生在数学知识的海洋中愉快地徜徉，我们就心满意足，不求回报的付出。让我们默默地为学生奉献我们的智慧和微薄之力，为他们人生做好铺垫，做好学生的领航人。 （作者单位：广东省湛江市育才学校）