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2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案
（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，A?{2,4,5}，B?{1,3,5,7}，则(CUA)?B?（ ）
A．{5} B．{1,3,7} C．{2,4} D．{6}
2．已知命题p:?a?R,a2?a?1?0，则?p为（ ）
A．?a0?R,a20?a0?1?0 B．?a?R,a2?a?1?0
C．?a0?R,a20?a0?1?0 D．?a?R,a2?a?1?0
3．已知向量a?(1,2)，b?(?1,1)，若c满足(c?a)//b，c?(a?b)，则c?（ ）
A．(?3,0) B．(1,0) C．(0,?3) D．(0,1)
4．函数f(x)?(x?1)02?x?2的定义域为（ ）
A．????2,1?2?????1?2,????? B．??2,??? C．????2,1?2?????1??2,???? D．??2,???
5．已知函数f(x)?lnx?x2?2，则y?f(x)的零点所在的区间为（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(2,3)
6．已知sin2??13，则cos2(???4)?（ ） A．112126 B．3 C．3 D．2?3 yE
FDCB7．在平面直角坐标系中，AB、CD、EF、GH是单位圆上的四段弧AGOx点
P在其中一段弧上，角?以Ox为始边，OP为终边，若
H，
（如图）tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是（ ） A．AB B．CD C．EF D．GH
?|x?1|?2,|x|?1?8．设函数f(x)?? ，则f(f(1))?（ ） 1,|x|?1?2?1?x111A．?1 B． C． D．
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9．为了得到函数y?3sin3x?cos3x的图象，可以将函数y?2sin3x的图象沿x轴（ ）
??个单位 B．向左平移个单位 66??C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
1818A．向右平移
10．下列四个图中，函数y?ln|x?1|的图象可能是（ ）
x?1
11．函数f(x?1)是偶函数，且x?1时，f(x)?2，若f(a)?1，则a的取值范围是（ ）
x0)?(2,??) B．(??，0)?(1,2) C．(??,0) D．(??，0)?(3,??) A．(??，
12．函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在
?m,n??D使f(x)在?m,n?上的值域为
?mn?xf(x)?log(a?t)，（a?0,a?1）是“成功函数”，则,，那么就称为“成功函数”，若函数y?f(x)a??22??t的取值范围是（ ）
111111A．[,) B．(0,) C．(,) D．(0,]
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上．
13．函数f(x)?lnx?1在点(1,1)处的切线方程为 ． 14．在?ABC，A?120?,AB?5,BC?7，则
sinB的值为 ． sinC15．平面向量a?(1,0),b?(?1,3)，则向量a在向量b方向上的投影为 ．
16．已知函数f(x)?x?4?2，若存在x1,x2,x3,x1,xn?[,4]，使得f(x1)+f(x2)++f(xn?1)
4=f(xn)，则正整数n的最大值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本题满分10分）已知命题p:|x|?3，命题q:x?4x?5?0，若范围．
2p?q为假，p?q为真，求实数x的取值
18．（本题满分12分）在△ABC中，（1）求A的大小；
分别为内角A，B，C的对边，且满足a?b?c,b?2asinB．
（2）若a?23,b?2，求△ABC的面积．
19．（本题满分12分）已知函数f(x)?cosx?sinx?3cosx?（1）求函数f(x)的最小正周期；
23,x?R． 2（2）求函数f(x)在x???????,?上的最值及相应x的值． ?44?
20．（本题满分12分）已知a?b?c?0，a?3，b?5，c?7． （1）求a与b的夹角；
（2）是否存在实数k，使a?b与a?kb垂直？
21．（本题满分12分）已知函数f(x)?3???3x?x???R?．
（1）是否存在实数?使得f(x)为奇函数？若存在，求出实数?，若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的结论下，若不等式f(4?1)?f(2?m)?0在t?tt??1,1?上恒成立，求实数m的取值范围．