内容发布更新时间 : 2024/12/26 14:36:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
七年级下数学
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 学具准备：剪刀、量角器 学习过程： 一、学前准备
填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或 的补角 。 二、探索与思考
（一） 邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角
度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。 ．．．．．．5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？
B B B A
C D C D C D A A
B B B（A）
C D C A C D
A D
（二） 邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。 2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
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三、应用
（一）例 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。 ∠4＝∠2＝140°（ ）。
你还有别的思路吗？试着写出来
（二） 练一练：教材3页练习（在书上完成） （三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变． 变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9
四、课堂小结与作业
5.1.2 垂线
学习目标：
1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 学习重点：垂线的定义及性质。 学习难点：垂线的画法
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程： 一、学前准备
1、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
二、探索与思考
C（一）垂线的定义
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化
到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
OB2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。A其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。 D②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
七年级下数学
（二）垂线的性质二
1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，
其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？
结论： 。 （三） 简记为： 。点到直线的距离：
1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。 ．．
因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） ①AC与BC互
相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。
A.2 B.3 C.4 D.5
C
三、课堂小结与作业
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。
学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。 学习过程： 一、探索与思考
如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF构成 个角。
我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。 ．．．．．．
BDA所截）