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广西工学院 2011 — 2012 学年第 2 学期课程考核试题

考核课程 应用多元统计分析 （ A 卷）考核班级 统计091，092 学生数 80 印数 90 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟

一、（10分）证明随机向量X协方差矩阵?为非负定矩阵.

二、（15分）设随机向量X的期望向量为E(X)?(5,?2,7)?，协方差矩阵

?412???V(X)??19?3?，

?2?325???Y1?X1?X2?X3,Y2?X1?X2,Y3?X1?2X2，求Y?(Y1,Y2,Y3)?的数学期望与协方差矩阵. 三、（10分）设X，Y是随机向量，A,B为常数矩阵，证明：cov(AX,BY)?Acov(X,Y)B?. 四、（10分）设随机向量X的协方差矩阵为

?16?43??? V(X)???44??2

?3?29???求其相关系数矩阵R.

?1?21?五、（10分）设X~N3(?,?),A???，其中

??110??16?42?????11?1?,????44?1??，

?2?14???求Y?AX的分布.

六、（15分）已知两个总体?1，?2的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，且总体的先验概率分布为p1?0.7,p2?0.3，误判损失为c(2|1)?200,c(1|2)?500. （1） 建立Bayes判别准则；

（2） 设有一新样品x0满足f1(x0)?6.3,f2(x0)?1，判定x0的归属问题. 七、（15分）设有10个样本?i(i?1,2,?,10)的距离矩阵为：

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???8?9??1?2?3?4?5?6?710???1?0???2?20???3?210???4?7560?? D??5?64550?

??6?666970???7?6659720???8?66597110????9?7761085340???10?98889101010100?用最短距离法对这10样品进行聚类，并画出树形图。 八、（15分）下表是某城市在42天中午12点的空气数据. HC太阳辐射风速（x1） CO（x3） NO（x4） NO2（x5） O3（x6） （x2） （x7） 8.00 7.00 7.00 10.00 6.00 8.00 9.00 5.00 7.00 8.00 6.00 6.00 7.00 10.00 10.00 9.00 8.00 8.00 9.00 9.00 10.00 9.00 8.00 5.00 6.00 8.00 6.00 98.00 107.00 103.00 88.00 91.00 90.00 84.00 72.00 82.00 64.00 71.00 91.00 72.00 70.00 72.00 77.00 76.00 71.00 67.00 69.00 62.00 88.00 80.00 30.00 83.00 84.00 78.00 7.00 4.00 4.00 5.00 4.00 5.00 7.00 6.00 5.00 5.00 5.00 4.00 7.00 4.00 4.00 4.00 4.00 5.00 4.00 3.00 5.00 4.00 4.00 3.00 5.00 3.00 4.00 2.00 3.00 3.00 2.00 2.00 2.00 4.00 4.00 1.00 2.00 4.00 2.00 4.00 2.00 1.00 1.00 1.00 3.00 2.00 3.00 3.00 2.00 2.00 3.00 1.00 2.00 2.00 12.00 9.00 5.00 8.00 8.00 12.00 12.00 21.00 11.00 13.00 10.00 12.00 18.00 11.00 8.00 9.00 7.00 16.00 13.00 9.00 14.00 7.00 13.00 5.00 10.00 7.00 11.00 8.00 5.00 6.00 15.00 10.00 12.00 15.00 14.00 11.00 9.00 3.00 7.00 10.00 7.00 10.00 10.00 7.00 4.00 2.00 5.00 4.00 6.00 11.00 2.00 23.00 6.00 11.00 2.00 3.00 3.00 4.00 3.00 4.00 5.00 4.00 3.00 4.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 4.00 3.00 3.00 4.00 3.00 4.00 3.00 4.00 3.00 3.00 第 2 页 共 4 页

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旋转成分矩阵a成分2-.174.736.274-.383.151.820.071风速太阳辐射CONONO2O3HC1-.027.043.705.644.811.166.7063.840-.017-.391-.483.002-.152.467提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 10 次迭代后收敛。

（1） 前3个主成分的贡献率及累计贡献率各为多少，写出前3个主成分；

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（2） 解释这3个主成分所解释的含义。

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