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2017-2018学年下学期

河北省衡水中学高三数学全国统一联合考试（3月）试题文

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??xx?1?，且A?B??0,1?，则集合B可能是( ) A.?xx?0?

B.?xx??1?

C.??1,0,1?

D.?0,1,2?

????2.已知向量a??1,2?，b???1,0?，则2a?b?( ) A.17

B.17

C.5

D.25

3.若复数z在复平面内对应的点的坐标是?1,?2?，则A.1?2i

B.1?2i

z?( ) i

D.?2?i

C.2?i

4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为( ) A.

8255尺 64 B.129尺 C.

2079尺 32 D.65尺

x2y25.若双曲线C:??1的离心率为3，则实数m?( )

mm?1A.1

B.2

C.1或?2

D.1或2

6.已知命题p：?m?R，使f?x??x2?mx是偶函数；命题q：若x2?1，则x?1，现给出下列命题：

①p；②q的逆否命题；③p?q；④p???q?. 其中真命题的个数为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

1

8B. C.8 D.82 3???8.函数f?x??3sin?2x??的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于y轴对称

3??A.

( ) A.向左平移C.向右平移

82 35?个单位长度 65?个单位长度 6

B.向左平移D.向右平移

?12个单位长度 个单位长度

?129.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为?3，则判断框内可填入( )

A.n?7?

B.n?6?

C.n?5?

D.n?4?

10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为( )

A.

??1 ?2 B.

2??1 2? C.

??1 4?2 D.

??2?1?326?2

11.已知直线x?y?2?0与x轴交于点M，与抛物线y2?2px?p?0?交于A，B两点，若?????????AM?2MB，则p?( )

A.

1 2 B.1 C.2 D.4

2

12.若存在a?0，b?R，使得?2b?2lna??A.2,25

2??

B.??25,??

?z2则实数z的取值范围是( ) ??b?a?成立，

5?4? C.?,??? D.?4,???

?5?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

???????13.已知x???,?，则2sin?x???1的概率为______________.

2??22??1414.已知函数f?x??x2?x?1的图象与坐标轴的交点均在圆M上，则圆M的标准方程是

33_________.

?x?y?1?0?15.已知实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为______________.

?3x?y?3?16.已知曲线f?x??xn?1在点?1,f?1??处的切线在x轴上的截距为??n?，若数列?an?满足a1?2，an?1?an??n?，则a2018?______________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2asinB?btanA. (1)求角A的大小；

(2)若a?2，求b2?c2的最大值.

18.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB?60°，点M为AD上一点，且∠MBC1?90°.

(1)证明：A1D?BM.

(2)若四棱柱ABCD?A1B1C1D1的表面积为123，求三棱锥B1?BMC1的体积.

19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

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