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一对一个性化辅导讲义

学科：数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日(星期 )

姓名 年级 学校 中 教师 天道酬勤 寄语 课题 根的判别式、根与系数的关系 重点 1、根的判别式 2、根与系数的关系 难点 根与系数的关系 解下列方程： ⑴ x2?4x?6?0 ⑵ 2x2?3?7x ⑶ 12x?2x?1?0 ⑷ 3x?x?2??5?x?2? 2二、新课讲解 知识点一：一元二次方程根的判别式 （1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。 （2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况： 教 学 过 程 ③⊿=b2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④⊿=b2－4ac ≥0 方程有两个实数根。 （3）应用： ①不解方程，判别方程根的情况； ②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； ③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）； 注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。 ①⊿=b2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ②⊿=b2－4ac =0 方程有两个相等实数根； 例1、不解方程，判断下列方程根的情况 例2、当m为何值时，关于x的一元二次方程x2?4x?m??0有两个相等12的实数根？此时两个实数根是多少？ 知识点二：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） （1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2， bc那么x1?x2??,x1x2? aa（2）应用： ①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； ②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值； ③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围； ④不解方程可以求某些关于x1,x2的对称式的值，通常利用到： 当x1?x2=0且x1x2≤0，两根互为相反数； 当⊿≥0且x1x2=1，两根互为倒数。 （重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验） ⑩用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0)： ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根。 例3、不解方程，求下列方程的两根的和与积 （1）x2?4x?1?0 （2）4x2?2x?7?0 （3）3x2?10?2x2?8x 分析：先把方程整理成一般形式 例4、已知x??1是方程x2?mx?5?0的一个根，求m的值及方程的另一根x2 例5、（2015?河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． ◆【变式训练】 1、若关于x的一元二次方程ax?2x?6?0有两个实数根，求a的取值范围. 22、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。 ◆【巩固练习】 1、已知关于x的方程kx2?4kx?k?5?0有两个相等的实数根，求k的值. 2、（2016?梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值． 三、随堂检测 1、（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2、（2016?河北）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 3、解方程 （1）x2+4x﹣1=0． (2)x2﹣2x=4． (3)2（x﹣3）2=x2﹣9． (4)x2+2x﹣5=0． 四、课堂小结 ???0,有两个不等的实数根?2 元二次方程根的判别式??b?4ac???0，有两个相等的实数根 ???0，无实数根?bc??x1?x2??,x1?x2?韦达定理?aa ??五、课后作业 （2016?孝感）已知关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． 2（1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 2、（2016?南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 签 字

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