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2018年高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=1 ???????1的定义域为A，则?UA为（ ）
A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．[e，+∞）
2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（ ） A．﹣1+i
B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
→
3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与????反方向的单位向量为（ ） A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，﹣）
555555A．n＞m＞p
B．n＞p＞m
C．m＞n＞p
3
4
3
4
3
4
D．（，）
55
34
4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（ ）
D．p＞n＞m
5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞）
C．（1，+∞） D．[1，+∞）
7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（ ）
A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106
8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ
44
的一个可能取值为（ ）
5
9
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3????A． B．
42
C．
3
??
D． 4
??
3??+???6≤0??+1
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件 ??????2≤0，则z=的最大值为（ ）
??+1
??≥1
11
A． B． C．2 D．3
32????1，??＜110．（5分）函数f（x）= 1???的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有
2，??≥1一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞1
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为 ．
12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
3
B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣ 444
3
3
13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足a的值为 ．
???2
1
＜0的概率为，则实数??+12
14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线
﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值
??29为 ．
15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分75分）
3→→→→→16．（12分）已知向量??=（sinx，﹣1），??=（cosx，），函数f（x）=（??+??）???．
2
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??2??2
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
??
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
8?? 6C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．
26
17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，
所得学生的及格情况统计如表：
数学及格 数学不及格 合计 物理及格 物理不及格 合计 28 16 44 8 20 28 36 36 72 （1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率． 附：x=
2
??(??11??22???21??12)2
??1???2???+1???+2
．
0.050 3.841 0.010 6.635 P（X2≥k） k 0.150 2.072 0.100 2.706 18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC． （1）求证：PA⊥平面CMN； （2）求证：AM∥平面PBC．
19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．
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