内容发布更新时间 : 2024/6/17 23:25:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习 题 1

1.1 试用MATLAB画出下列非初等函数的图形。

(1) rect??x?3??x?2?2sincx；(2) ；(3) tri???；

1.53????(4) sgn??x?3??x?2??x?2?；(5) ；(6) stepGaus?????。

?5???3??4?1.2 用MATLAB画图1.3.1两个序列的?函数。 1.3 画出函数f(r)????1?21??r?sgn(cosar2)??circ??的图形，并求出各环带的半径。 2??l?1.4 写出下列各图中所示图形的函数表达式。

1.5 已知函数f(x)?rect(x?1)?rect(x?1)，求函数(1) f(x?1)；(2) f(x)?sgn(x)，并画它们的图形。 1.6 一般形式的高斯脉冲可定义为：A(t)?A0e?at2。光学中，脉冲的宽度习惯上有2种定义，一是半极

在全宽度(FWHM)，一是光强峰值的1/e处，求这二个宽度的关系。

1.7 已经连续函数f(x)，若x0?a?0，利用?函数可筛选出函数在x?x0?a的值，试写出运算式。 1.8 f(x)为任意连续函数，a?0，求函数h(x)?f(x)[?(x?a)??(x?a)]，并作出示意图。 1.9 f(x)为任意连续函数，a?0，求下列函数：

(1) g(x)?f(x)?(ax?x0) (2) g(x)?f(x)?comb(1.10 证明下列各式。

x?x0) a 1

(1) comb?x???1?1?sin(nπx)? (2) ?combx?comb(x)?lim???n??sin(πx)2?2??1 ?(x,y) (4) 1????(x?n/a,y?m/b)|ab|??|ab|n???m???comb(ax)comb(bx)(3) ?(ax,by)?1?sin(?x)cos(?x)dx?(x)?lim(5) ?(x)? (6)

???2π????x1.11 以高斯函数为序列定义?函数。 1.12 证明：(1) ?(x,y)?(3)

11?(r)；(2) ?(x?x0,y?y0)??(r?r0,???0)； πrr?????(1)(x)f(x)dx??f(1)(0)

2sinx πxn1.13 证明：(1) J?0(x)??J1(x)；(2) J?n(x)?(?1)Jn(x)；(3) J1/2?1.14 求：(1)

ddJ0(ax)；(2) [xJ1(ax)] dxdx 2