内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:13:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
湖南师大附中高三月考试卷(一)
理科数学
湖南师大附中高三数学备课组组稿
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的. 1.若集合A={xx2?9x<0},B=yC5y?5则A∩B中元素个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D. 3个
2.设数列?an?和?bn?的通项公式分别为an?(),bn?()(n?N?),它们的前n项和依次为An和
nn??1312Bn,则limAn?
n??BnA.
1132 B. C. D.
3223223.如果直线ax?by?4?0与圆C:x?y?4有2个不同的交点,那么点P(a,b)与圆 C的位置关系是
A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定 4.已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象如图所示,那么
A.a>0,b>o,c<0 B.a<0,b>o,c<0 C.a<0,b>o,c>0 D.a>0,b<0,c>0 -
5.已知f(x)?3x?1,(x?R),若︱f(x)?4︱<a的充分条件是x?1<b,(a,b>0),则a,b之间的关系是
32baab B.b? C.b> D.a> 3333116.对于x∈R,恒有f(?x)?f(?x)成立,则f(x)的表达式可能是
22 A.f(x)?cot?x B.f(x)?tan?x C.f(x)?sin?x D.f(x)?cos?x
A. a?7.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量,n维向量可用 (x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.设a?(a1,a2,a3,a4,…,an),设b? (b1,b2,b3,b4,…,bn),a与b夹角?的余弦值为
cos???abi?1ni?1niin.当两个n维向量,a?(1,1,1,1,1) b? (?1,?1,
(?ai2)(?bi2)i?11,1,…,1)时,cos?? A.
n?1n?3n?2n?4 B. C. D. nnnn
8.若二面角M一l一N的平面角大小为所成角的取值范围是
2?,直线m⊥平面M,则平面N内的直线与m 3??????? A.A[,] B.[,] C.[,] D. [o,]
6242322x2y2x2y29.设椭圆2?2?1,双曲线2?2?1,抛物线y?2(m?n),(其中m>n>0)的离心率分别为 e1,
mnmne2,e3,则
A.e1 e2> e3 B.e1 e2< e3 C.e1 e2=e3 D.e1 e2与e3大小不确定 10.设方程2
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分。共25分.把答案填在横线上.
11.一次奥运会比赛中,有男运动员560人,女运动员420人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为280的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽 人. 12.已知函数f(x)??lgx的两个根为x1,x2,则
A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0 ?x113x?sinx?cosx的图象在点A(x0,f(x0))处的切线244斜率为专,则tan(x0??4)的值为 . x2y213.如图,点A是椭圆2?2?1 (a>b>o)的一个顶点.过A作斜率为l的直线 ab 交椭圆于另一点P,点B在y轴上,且BP∥x轴,AB·AP=9,若B点坐标 为(0,1),则椭圆方程是 . 14.在2018北京奥运火炬传递活动中,某地的奥运火炬接力传递路线共分8段,传递活动 分别由8名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒 火炬手只能从甲、乙两 人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答) 15.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱 锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请 仿照直角三角形以下性质:(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;(2)两条直角边边长 的平方和等于斜边边长的平方;(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥相应性质(至少一条): 。 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应-'N出文字说明、证明过程或演算步骤. 116.(本小题满分12分) 10在△ABC中,AB =AC,且sinB=. 10(I)求tanA的值; sin2B(Ⅱ)求的值. 2sinBsinC?cosBcosC 17.(本小题满分12分) 政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价,用an表示某企业第n年投入的治理污染费用,用bn表示该企业第n年的产值.设a1?a (万元),且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a (万元);又设b1?b (万元),且企业的产值每年均比上一年增长10%,用Pn?anbn表示企业第n年“对社会贡献率”. 100ab (I)求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”; (Ⅱ)试问:从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30%?(参考数据:1.15=1.6118) 18.(本小题满分12分) 甲,乙两人进行乒乓球比赛,在每一局比赛中,甲获胜的概率为P. (I)如果甲,乙两人共比赛4局,甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率,试求P的取值范围. (Ⅱ)若p=,当采用3局2胜制的比赛规则时,求甲获胜的概率.- (Ⅲ)如果甲,乙两人比赛6局,那么甲恰好胜3局的概率可能是 131吗?为什么? 3