内容发布更新时间 : 2024/6/8 1:24:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
湖南师大附中高三月考试卷(一)
理科数学
湖南师大附中高三数学备课组组稿
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．若集合A=｛xx2?9x＜0｝，B=yC5y?5则A∩B中元素个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个
2．设数列?an?和?bn?的通项公式分别为an?()，bn?()(n?N?)，它们的前n项和依次为An和
nn??1312Bn，则limAn?
n??BnA．
1132 B． C． D．
3223223．如果直线ax?by?4?0与圆C：x?y?4有2个不同的交点，那么点P(a，b)与圆 C的位置关系是
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 4．已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象如图所示，那么
A．a>0，b>o，c<0 B．a<0，b>o，c<0 C．a<0，b>o，c>0 D．a>0，b<0，c>0 -
5．已知f(x)?3x?1,(x?R)，若︱f(x)?4︱＜a的充分条件是x?1＜b，(a,b＞0),则a，b之间的关系是
32baab B．b? C．b＞ D．a＞ 3333116．对于x∈R，恒有f(?x)?f(?x)成立，则f(x)的表达式可能是
22 A．f(x)?cot?x B．f(x)?tan?x C．f(x)?sin?x D．f(x)?cos?x
A． a?7．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用 (x１，x２，x３，x４，…，xn)表示．设a?(a1，a2，a3，a4，…，an)，设b? (b1，b2，b3，b4，…，bn)，a与b夹角?的余弦值为
cos???abi?1ni?1niin．当两个n维向量，a?（1，1，1，1，1） b? (?1，?1，
(?ai2)(?bi2)i?11，1，…，1)时，cos?? A．
n?1n?3n?2n?4 B． C． D． nnnn
8．若二面角M一l一N的平面角大小为所成角的取值范围是
2?，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m 3??????? A．A[，] B．[，] C．[，] D． [o，]
6242322x2y2x2y29．设椭圆2?2?1，双曲线2?2?1，抛物线y?2(m?n)，(其中m>n>0)的离心率分别为 e1，
mnmne2，e3，则
A．e1 e2> e3 B．e1 e2< e3 C．e1 e2=e3 D．e1 e2与e3大小不确定 10．设方程2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分．把答案填在横线上．
11．一次奥运会比赛中，有男运动员560人，女运动员420人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为280的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人． 12．已知函数f(x)??lgx的两个根为x1,x2，则
A．x1x2<0 B．x1x2=1 C．x1x2>1 D．0 ?x113x?sinx?cosx的图象在点A(x0，f(x0))处的切线244斜率为专，则tan(x0??4)的值为 ． x2y213．如图，点A是椭圆2?2?1 (a>b>o)的一个顶点．过A作斜率为l的直线 ab 交椭圆于另一点P，点B在y轴上，且BP∥x轴，AB·AP=9，若B点坐标 为(0，1)，则椭圆方程是 ． 14．在2018北京奥运火炬传递活动中，某地的奥运火炬接力传递路线共分8段，传递活动 分别由8名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒 火炬手只能从甲、乙两 人中产生，则不同的传递方案共有 种．(用数字作答) 15．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱 锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请 仿照直角三角形以下性质：(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半；(2)两条直角边边长 的平方和等于斜边边长的平方；(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1． 写出直角三棱锥相应性质(至少一条)： 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应-'N出文字说明、证明过程或演算步骤． 116．(本小题满分12分) 10在△ABC中，AB =AC，且sinB=． 10(I)求tanA的值； sin2B(Ⅱ)求的值． 2sinBsinC?cosBcosC 17．(本小题满分12分) 政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用an表示某企业第n年投入的治理污染费用，用bn表示该企业第n年的产值．设a1?a (万元)，且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a (万元)；又设b1?b (万元)，且企业的产值每年均比上一年增长10％，用Pn?anbn表示企业第n年“对社会贡献率”． 100ab (I)求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”； (Ⅱ)试问：从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30％?(参考数据：1．15=1．6118) 18．(本小题满分12分) 甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P． (I)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围． (Ⅱ)若p＝，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率．- (Ⅲ)如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是 131吗?为什么? 3