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——教学资料参考参考范本—— 2019-2020中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题(九)与圆有关的计算与证明练习 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 8 类型1 与切线有关的计算与证明 1.如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长. 解:(1)证明:∵点G是AE的中点,∴OD⊥AE. ∴∠ODB+∠DFG=90°. ∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB. ∵∠CFB=∠DFG, ∴∠CBF=∠DFG. ∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD. ∴∠OBD+∠CBF=∠ODB+∠DFG=90°, 即∠ABC=90°. 又∵OB是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线. (2)连接AD. ∵tan∠OAG==, 2 / 8 ∴设OG=3x,则AG=4x. ∴OA==5x=5,解得x=1. ∴OG=3,AG=4. ∴DG=OD-OG=2. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADF=90°. ∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°, ∴∠DAG=∠FDG. 又∵∠AGD=∠DGF, ∴△DAG∽△FDG. ∴=,即=.∴FG=1. ∴在Rt△DFG中,FD==. 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,过点C作CE⊥AD,垂足为E,且∠EDC=∠BDC. (1)求证:CE是⊙O的切线; (2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值. 解:(1)证明:∵∠BAD=90°, ∴∠BCD=90°. ∵CE⊥AD,∴∠E=90°. ∵∠EDC+∠DCE=90°, 3 / 8