内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:33:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

21．3实际问题与一元二次方程（第二课时）

◆随堂检测

1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2

，则它的周长为________．

2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108米2，这两块木板的长和宽分别是（ ） A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米 B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米

C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米 D、以上都不对

3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2

，求原来的正方形铁片的面积是多少？

4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半． （点拨：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）?

A

P

C

Q

B

5.三个连续的偶数，较小两数的平方和等于第三个数的平方，求这个三位数？

6、一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，求这个三角形的三边长。

数学试卷

◆典例分析

如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

D C 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩30cm 30cm 条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分A B 别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形20cm 20cm ABCD． 图① 图②

解:

◆课下作业 ●拓展提高

1、矩形的周长为82，面积为1，则矩形的长和宽分别为________． 2、如图，在ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程x2?2x?3?0的根，则

ABCD的周长为（ ）

A D A、4?22 B、12?62 C、2?22 D、2?2或12?62

B EC 3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长 40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2

吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2

吗？

4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2

，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3

，需要多少天才能把这条渠道挖完？

(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm.)

5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把十位上数字与个位数字互换后再乘原数得736，求原两位数。

●体验中考

1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2

，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A、x2?130x?1400?0 B、x2?65x?350?0 C、x2?130x?1400?0 D、x2?65x?350?0

2、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2

，则修建的路宽应为（ ） A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米

3、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？

4、一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位数小2，求这个两位数。

数学试卷

●挑战能力

1.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

3、一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。

参考答案： ◆随堂检测

1、32cm. 设长方形铁片的宽是xcm，则长是(x?4)cm． 根据题意，得：x(x?4)?60， 解得，x1?6,x2??10.

∵x2??10不合题意，舍去．∴x?6.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm. 2、B. 设第一块木板的宽是x米，则长是2x米，第二块木板的长是3x米，宽是（2x?2）米． 根据题意，得：3x(2x?2)?2x?x?108 整理，得：2x2?3x?54?0， 因式分解得，(x?6)(2x?9)?0， 解得，x1?6,x2??92. ∵x92??2不合题意，舍去．∴x?6. ∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B. 3、解：原来的正方形铁片的边长是xcm，则面积是x2cm2

．

根据题意，得：x(x?2)?48， 整理，得：x2?2x?48?0， 因式分解得，(x?8)(x?6)?0， 解得，x1?8,x2??6.

∵x不合题意，舍去．∴x?8.∴x22??6?64.

答：原来的正方形铁片的面积是64cm2

．

数学试卷

4、解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得：

1112（8-x）（6-x）=2×2×8×6 整理，得：x2?14x?24?0， 配方得，(x?7)2?25， 解得，x1?12,x2?2.

∵x1?12不合题意，舍去．∴x?2.

答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x． ∴AB?20?6x，AD?30?4x，

∴矩形ABCD的面积为(20?6x)(30?4x)?24x2?260x?600（cm2）.

根据题意，得24x2?260x?600???1?1???3??20?30. 整理，得6x2?65x?50?0. 解方程，得x51?6，x2?10, ∵x52?10不合题意，舍去.∴x?6. 则2x?5，3x?532． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm，52cm. ◆课下作业 ●拓展提高

1、22?7,22?7. 设矩形的长x，则宽为42?x． 根据题意，得x(42?x)?1. 整理，得x2?42x?1?0.

用公式法解方程，得x1?22+7，x2?22?7, 当长为x1?22+7时,则宽为22?7.