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2019年福建省福州市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合M＝{x|x+2x﹣3＜0}，N＝{x|﹣1≤x≤1}，则M∩N＝（ ） A．{x|﹣3＜x≤1}
B．{x|﹣1≤x＜1}
C．{x|﹣1＜x≤1}
D．{x|﹣3≤x＜1}
2
2．（5分）已知复数z满足（z﹣i）（3+4i）＝25，则|z|＝（ ） A．
B．
C．3
D．
3．（5分）已知等比数列{an}满足an＜an+1，且a2+a4＝20，a3＝8，则数列{an}的前10项的和为（ ） A．1022
B．1024
C．2046
D．2048
），则m的值为（ ）
D．4
2
2
4．（5分）已知向量＝（2，1），＝（m，﹣1），且⊥（2A．1
B．3
C．1或3
5．（5分）已知命题p：?x0∈R，cosx0＞sinx0，命题q：直线3x+4y﹣2＝0与圆x+y﹣2x﹣2y+1＝0相离，则下列判断正确的是（ ） A．命题p∨q是假命题 C．命题p∨（￢q）是假命题
B．命题p∧q是真命题 D．命题p∧（￢q）是真命题
6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（5分）已，则的取值范围是（ ）
A．（﹣1.1] B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]
9．（5分）若，y满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A．C．
B．D．
10．（5分）已知O为坐标原点，过双曲线
2
2
2
的左焦点F作一条
直线，与圆x+y＝a相切于点T，与双曲线右支交于点P，M为线段FP的中点，若该双曲线的离心率为A．
，则B．
＝（ ）
C．
D．2
11．（5分）数列{an}，满足则数列{bn}的最大项是（ ） A．b8
B．b7
C．b6
，记，
D．b5
12．（5分）已知函数f（x）＝，则函数g（x）＝2﹣sin2πx与f（x）的图
象在区间（﹣1，1）上的交点个数为（ ） A．1
B．3
C．5
D．7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知函数
，则不等式f（lgx）＞0的解集为 ．
14．（5分）某市电视台对本市2019年春晚的节日进行评分，分数设置为1分，2分，3分，4分，5分五个等级已知100名大众评委对其中一个舞蹈节目评分的结果如图，则这100名大众评委的分数的方差为 ．
15．（5分）已知抛物线C：y＝2px（p＞0）上一点P到焦点F和点（4，0）的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为 ．
16．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑“．如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝
，BD⊥CD．将其沿对角线BD折成一
2
个鳖臑A'﹣BCD，则该鳖臑内切球的半径为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在线段AC上，且AE＝2EC，BE＝
．
（Ⅰ）求AC的长 （Ⅱ）若∠ADC＝60°，
，求∠ACD的大小．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，D为AB1的中点，B1C交BC1于点E，AC⊥BC，BC＝2，侧面AA1C1C的周长为8． （1）证明：DE⊥平面BB1C1C；
（2）设F是棱AA1上的点，且A1F＝A1A，求四棱锥B1﹣A1FCC1的体积的最大值．
19．（12分）2019年春节期间，各种手机红包成了亲友间互动的重要手段，因此占据了人们大量的时间，对人们的眼睛造成较坏的影响．大学生小王随机调查了班内20位同学每人在春节期间抢到的红包金额x（元），得到下面的频数分布表： 红包金额 人数 [0，40） 2 [40，80） 9 [80，120） 4 [120，160） 3 [160，200] 2 （1）将这20位同学的红包金额与眼睛近视的人数填入下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为红包金额的大小与近视有关；
红包金额不低于80元 红包金额低于80元 总计 不近视 2 近视 4 总计 （2）若从红包金额在[80，160）的同学中任取2位，求这2位同学的红包金额都在[120，160）的概率．