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2012--2013年第一学期末考试试题

高一数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合U?{1,2,3,4}，A?{1,2}，B?{2,3}，则CU(A?B)?（ ） A．{1,2,3}

B．{4} C．{2} D．{1,4}

2.函数定义域为?0,???的函数是（ ） A．y?ex B．y?111 C．y?2 D．y?

xlnxx3. 一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩

形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A．103 B. 83 C. 63 D. 43 4.下列方程对应的直线中，其倾斜角最大的一个是（ ）

A.y?x?1 B. x?2 C. y??x?3 D. y??2x?4 5.已知f(x2)?lnx，则f(3)的值是（ ） A.ln3 B. ln8 C.

1ln3 2D. ?3ln2

6. 右图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

A．y?log2t B．y?t3 C．y?2t D．y?2t2

1

7. 函数y?log2(1?x)的图象是（ ）

8. 已知m、n是两条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是（ ）

A.若 m∥α，n∥α，则m∥n C.若 m∥α，m∥β，则α∥β

B.若m⊥α，n⊥α，则m∥n D.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

9. 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间( ).

A. 2,3 B. 3,2 C. 3,3 D. 3,1

10. 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，平时时段电价每千瓦时上浮0 03元；低谷时段

电价每千瓦时下浮0 25元。若一用户某月平时时段用电140千瓦时，低谷时段用电60千

瓦时，则相对于固定电价收费该月（

）

A 付电费10 8元 B 少付电费10 8元 C 少付电费15元 D 多付电费4 2元

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题５分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11. 用“二分法”求方程x?2x?5?0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0?2.5，那么下一个有根的区间是

32x?ay?1?0与直线l2：4x?6y?7?0垂直，则a的值为_______． 12.如果直线l1：13. 已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??1，则圆C上各点到直线l的距离的最大值是_______．

22 2

14. 求函数f(x)?2x3?3x?1零点的个数为_______．

15. 考生注意：下面的两个小题，请选做一题。若你全做了，则按第（1）题计分. （1）两腰长均是1的等腰Rt?ABC1和等腰Rt?ABC2所在平面互相垂直，则两点C1与C2之间的距离是 .(写出可能的一个值即可)

(2) 某书店发行一套数学辅导书，定价每套15元，为促销该书店规定：购买不超过50套，按定价付款；购买50至100套的部分，按定价的9折付款；100套以上的部分，按定价的8折付款，现有钱1600元，最多可以买 套.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的全面积.

17. （本小题满分12分）

已知?ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），BC边的中点为M．

（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；

（Ⅱ）求?ABC的中线AM的长．

18. （本小题满分12分）

设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心. （I）证明PQ∥平面AA1B1B； （II）求线段PQ的长.

3

19. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax2?2ax?2?b(a?0)，若f(x)在区间?2,3?上有最大值5，最小值2．

（I）求a,b的值；

（II）若g(x)?f(x)?mx在?2,4?上是单调函数，求m的取值范围．

20. （本小题满分13分）

已知曲线C：（1＋a）x 2＋（1＋a）y 2－4x＋8ay＝0. （I）当a取何值时，方程表示圆；

（II）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点； （III）当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值.

21. （本小题满分14分）

有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（I）设在甲中心健身x小时的收费为f(x)元(15?x?40)，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元(15?x?40)。试求f(x)和g(x)； （II）问：选择哪家比较合算？为什么？

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2010--2011年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案

一、选择题

1.B 2.D 3. B 4.C 5. C 6. C 7. C 8.B 9. C 10. B 二、填空题 11. ?2,2.5? 12. 三、解答题

16. 解：圆柱的侧面积S侧=6π×4π=24π2. ??? 4分

（1）以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr=4π， 即r=2.所以S底=4π. 所以 S全=24π2+8π. ??? 8分

（1）以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr=6,即r=3. 所以S底=9π.

2

所以S全=24π+18π. 故24π2+8π或24π2+18π??? 12分 17.解：（Ⅰ）由两点式得AB所在直线方程为： 即 6x－y＋11＝0． ???6分 另解：直线AB的斜率为：k?4 13. 22?1 14. 3 15. (1) 32,1,3中的一个值; (2) 114

y?5x?1?， ???3分

?1?5?2?1?1?5?6??6， ???3分

?2?(?1)?1 直线AB的方程为 y?5?6(x?1)， 即直线AB的方程为 6x－y＋11＝0． ??? 6分 （Ⅱ）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得，

x0??2?4?1?3?1,y0??1， ??? 9分 22(1?1)2?(1?5)2?25．??? 12分

即点M的坐标为（1，1）． 故|AM|?18. 解：(I) 证法一：取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=

11AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1, 22∴MP∥ND且MP=ND. ??? 3分

∴四边形PQNM为平行四边形. ∴PQ∥MN. ∵MN?面AA1B1B,PQ?面AA1B1B, ∴PQ∥面AA1B1B. ??? 6分

证法二：连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,

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