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2019-2020学年八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教案

（新版）北师大版

教学目标： 知识与技能目标：

1. 理解二元一次方程与一次函数的关系。会用图象法解求二元一次方程组。 2. 能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决

相关实际问题。学会用函数的观点去认识问题 。

过程与方法目标：

1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用

函数的观点去认识问题的方法。

2. 能综合运用一次函数与二元一次方（组）解决相关的实际问题，熟悉数形结合的思

想方法。

情感态度与价值观目标：

1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神； 2． 尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。 重点：

探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题、 难点：

综合运用函数、方程（组）及不等式知识解决实际问题。 教学流程： 一、 课前回顾

1.、方程组 有 0 个解；

2、方程组 有 无数 个解；

3、方程组 有 1 个解；

追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？

两条直线互相平行，有 0 交点； 两条直线重合，有 无数 交点； 两条直线相交，有 1 交点；

二、 情境引入

问题： y=-x+5 这是什么？ 回答1：一次函数 回答2：二元一次方程 为什么有两种回答呢

(1)方程x+y=5的解有多少个解？ 无数多个解 ,.

?x?0,?x?5,?x?2,例如： ????y?5;?y?0;?y?3(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗? 在

(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 适合 任取点(4,1) 4+1=5,满足x+y=5

(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-y的图象相同.

思考：请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。

总结：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数 的图像相同，是一条直线。

探究1：任务一．解下列方程组

?x?y?5,?x?2,?? ? ??y?3.?2x?y?1.??x+y=5 ? y=5-x 2x-y=1 ? y=2x-1

任务二. 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交

点吗?

思考：交点坐标与方程组的解有什么关系？

(2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。 总结：一次函数y=5-x与y=2x-1的图像交点为(2,3)，而

的解.

由此可得出：二元一次方程与一次函数的关系

是方程组