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2013届高考数学理科模拟试题（有答案）

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试 数学（理）试题

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1、复数 的共轭复数为（ ）。 A B C D 2、实数x，条件P: x

14、函数 ，则不等式 的解集_________。 15、 , 为x的整数部分， 当 时， 的解集为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（12分）已知向量 （1）求 并求 的单调递增区间。 （2）若 ，且 与 共线， 为第二象限角，求 的值。

17、（12分）函数 为奇函数，且在 上为增函数， ， 若 对所有 都成立，求 的取值范围。

18、（12分）直三棱柱 中，点M、N分别为线段 的中点，平面 侧面 (1)求证：MN//平面 (2)证明：BC 平面 19、（12分）若 ，证明：

20、（13分）设 (1)讨论函数 的单调性。 （2）求证：

21、（14分）数列 中， （1）求证： 时， 是等比数列，并求 通项公式。 （2）设 求：数列 的前n项的和 。 （3）设 、 、 。记 ，

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数列 的前n项和 。证明： 。

阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A C B C C B B 二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 14. 15. 三、解答题： 16、（12分）(1) 的增区间是 （2） 由于 为第二象限角所以

17、（12分） 函数 为奇函数，且在 上为增函数， 在 上的最大值为 .若 . 令 看成一条直线 上恒成立，

且 或t=0或 故t的范围 18、（12分）（1）连 在 中,M、N分别为线段 的中点 平面 故MN//平面 (2) 为直三棱柱， 方法一： 取 面上一点P作 . 又平面 面 且交线为AB 同理 BC 平面 方法二：过C作 同理 与CT重合为CB BC 平面 方法三：在面ABC内，作 ,在面 同理 BC 平面 19、（12分）证法一 证法二：令

满足 的区域， 目标函数Z= ，由线性规划可求 的最小值为 20、（13分）（1） 令 两根为 （2）原命题等价于证明 方法一用数学归纳法证明 方法二由（1）知 令 得 只需证 即可，即

21、（14分）（1）证明： 。 （2）由（1）的 由错位相减法得 （3） 阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A C B C C B B 二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 14. 15. 三、解答题： 16、（12分）(1) 的增区间是 （2） 由于 为第二象限角所以

17、（12分） 函数 为奇函数，且在 上为增函数， 在 上的最大值为 .若 . 令 看成一条直线 上恒成立，

且 或t=0或 故t的范围 18、（12分）（1）连 在 中,M、N分别为线段 的中点 平面 故MN//平面 (2) 为直三棱柱， 方法一： 取 面上一点P作 . 又平面 面 且交线为AB 同理 BC 平面 方法二：过C作 同理 与CT重合为CB BC 平面 方法三：在面ABC内，作 ,在面 同理 BC 平面 19、（12分）证法一 证法二：令

满足 的区域， 目标函数Z= ，由线性规划可求 的最小值为 20、（13分）（1） 令 两根为 （2）原命题等价于证明 方法一用数学归纳法

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证明 方法二由（1）知 令 得 只需证 即可，即

21、（14分）（1）证明： 。 （2）由（1）的 由错位相减法得 （3）