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2019年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷 文科数学（三）

参考答案

一、选择题 1～6

7～12

log2abc第（12）题提示：当abc≥1时，log2abc≥0，M?(abc)≥1，

?1；显然N≤1；

当0?abc?1时，log2abc?0，M?(abc)二、填空题 （13）4

（14）6i

（15）

log2abc4 3（16）5

第（16）题提示：设半径分别为1和2的两个实心小球的球心为O1、O2，过O2作O2M?下底面于点M，

过O1作O1H?O2M于点H，由题O2M?1?5，O2H?5， 所以HO1?O1O2?O2H?2，所以底面直径为HO1?1?2?5.

三、解答题

（17）（本小题满分12分）

22222解:（Ⅰ）由题4Sn?1?1?an?1?2an?1(n≥2)，?4an?an?2an?an?1?2an?1，2an?2an?1?an?an?1，

222(an?an?1)?(an?an?1)(an?an?1)，又数列{an}为正项数列，

?an?an?1?2(n≥2)，?{an}为公差为2的等差数列…………………………（3分）

2令n?1，4S1?4a1?a1?2a1，解得a1?1，?an?a1?(n?1)d?2n?1……………（6分）

（Ⅱ）bn?1111?[?]…………………………（9分）

(2n?1)(2n?1)22n?12n?11111[(1?)?(?)?2335?(11111?)]?(1?)?………………（12分） 2n?12n?122n?128?50…………（2分） 0.16?Tn?（18）（本小题满分12分）

60)这组数据的频率为0.016?10?0.16，?n?解：（Ⅰ）[50， 100]这组数据的频率为?[90，?x?20.04?0.04，y??0.004………………（4分） 50101?0.016?0.04?0.01?0.004?0.03………………（6分） 10 100]的学生共有50?10?(0.01?0.004)?7人， （Ⅱ）[80， 100]的学生有2人，记为f,g. 设为a,b,c,d,e,f,g，[90，?从7人当中抽取2人有(a,b),(a,c),(a,d),,(f,g)共21种情况，………………（8分）

100]内的有(a,f),(b,f),(c,f),(d,f),(e,f),(a,g),(b,g),(c,g), 其中至少有一人得分在[90，(d,g),(e,g),(f,g)共11种情况；………………（10分）

100]内的概率为?至少有一人得分在[90，11………（12分） 21（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）过M作MK//BC交PB于点K，连结AK，?MN//平面PAB，?MN//AK…………（3分）

?四边形ANMK为平行四边形，AN?MK?1BC?2……………………（6分） 2（Ⅱ）在等腰?ABC中，设BC的中点为H，则AH?AB2?BH2?5 ?CN?5……………（8分）

1114S?ANC??AN?CN?5，VP?ANC??S?ANC?PA??5?4?5……………（10分）

233312?M是PC中点，?VA?PMN?VP?ANC?5……………（12分）

23（20）（本小题满分12分）

b2解：（Ⅰ）由题P(c,)，? 以线段PQ为直径的圆截y轴所得的弦长为5 a52b42)?c?2，……………（3分） ?(2ax2y21c222??1…（5分） 又e??，a?b?c，联立可得c?1，a?2，b?3，所以椭圆C:432a（Ⅱ）设A(x0,y0)，B(?x0,?y0)，lAD:y?y0y0(x?2)，lBD:y?(x?2)x0?2x0?2

?M(23,(23?2)y0(23?2)y0)，N(23,)……………（7分）

x0?2x0?2x02y02(83?8)y0(63?6)??1得，|MN|?|联立……………（10分） |?443|y0|y023又0?|y0|≤3，?|MN|min?6?23……………（12分）

（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f?(x)?2?x?a，……………（2分） xe1121当a?时，f(2)?2??b，f?(2)??

eeee?切线为y??(x?2)?（Ⅱ）由题

1e12111，代入点解得……………（5分） ??b(， )b?e2eeee2?x?a有两个解x1,x2 xe2?xx?3令h(x)?x，h?(x)?x，所以h(x)在(??,3)上单调递减，在(3,??)上单调递增；

ee而h(2)?0，当x???时，h(x)?0，

?2?x1?3，x2?3，且当x1?3时，x2?3；当x1?2时，x2???……………（7分）

x1?1x22?x2?111x1?1(x1?2)x11x12?x1?11f(x1)?x1?ax1??x1????，同理f(x2)??eeeex1eex1eex2e x2?x?1?x2?3x令k(x)?，k?(x)?xeex

?k(x)在(??,0)和(3,??)上单调递减，在(0,3)上单调递增；……………（10分） 当x1?3，x2?3时，k(x1)?k(x2)?2k(3)?当x1?2，x2???时，所以f(x1)?f(x2)?(（22）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）直线l:y?x，曲线C:x?2y?2……………（4分）

2210e3

1e2

当x2???时，k(x2)?0，k(x1)?k(x2)?k(2)?12102?,3?)……………（12分） 2eeee??x?x0??（Ⅱ）设点P(x0,y0)，过P平行于l的直线的参数方程为??y?y?0??联立曲线C:x?2y?2得：

222t2(t为参数)…………（6分） 2t232t?(2x0?22y0)t?x02?2y02?2?02

|x02?2y02?2|4?…………（9分） 所以|PA|?|PB|?33222222222即|x0?2y0?2|?2，即x0?2y0?4或x0?2y0?0，但x0?2y0?0时，

点P为原点在直线l上不合题意舍去，所以点P轨迹为x?2y?4.…………（10分）

（23）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）?不等式f(x)≥a有解，?fmax(x)≥a…………（2分）

22