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2010年中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质

（2010哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．B （A）22 （B）23 （C）5 （D）35 （2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点积（结果保留π）

解：∵弦AB和半径OC互相平分

∴OC⊥AB

OM=MC=

M.求扇形OACB的面

11OC=OA 22在Rt△OAM中，sinA=

OM1? OA2∴∠A=30°

又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S扇形＝

120???1??

3603（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、

PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=

5，求PA的长. 5解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB=

1AD=1 2AE5? PA5∴PA=5

（1） （2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，

则∠DBC的度数为 B （ A ）

A.30° B.40°

oC.50° D.60°

AED1

C图2

（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的

长为 3 .

（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .

（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

又?AB?BC,?AD?CD.又?AO?BO,?OD//BC.(2分) ?DE?BC,∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分） （2）在Rt?CBD中,CD?3,?ACB?30?，

?BC?CD??cos30332?2,?AB?2. （4分）

在Rt?CDE中,CD?3,?ACB?30?,?DE?113CD??3?.(5分)222327)?.(6分)222

在Rt?ODE中,OE?OD2?OE2?12?(

（3）

77?1?r??1. （7分） 22 (2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=40,则∠ABO= ▲ 度.

?

答案：50、

(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大A．25° B．30° C．40° D．50° 答案：A （玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D，

AB＝16，则CD的长是 4 ．

A C

（第5题）

D O B 小为 (▲)

C A B （2010年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点D 的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 O A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 答案 B

图6 A、B的读数分别为86°、2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点

30°，则∠ACB的大小为

A．15? B．28? C．29? D．34?

第7题图 答案 B

（2010年无锡）15．如图，AB是eO的直径,点D在eO上∠AOD=130°,BC∥OD交eO于C,则∠A= ▲ ．

CODAB

（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个

圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

3

（第15题）