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2016-2017学年第一学期期中六校联考高三

数学（理）试卷

一、选择题（每题 5分，共40分）

1．已知a?(?1,?2)，b?(2,?3)，当ka?b与a?2b平行，k的值为( ) 1111 A. B． － C． － D. 44222.函数f(x)?ln(x?1)?2+1的零点所在的大致区间是 （ ）

x A．(0,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(3,4)

3.已知命题p:函数f(x)?sin2x的最小正周期为?；命题q：若函数

f(x?1)为偶函数，则f(x)关于x?1对称,则下列命题是真命题的是

（ ）

A.p?q B.p?(?q) C.(?p)?(?q) D.p?q

sin(??)?3cos(???)??24.已知sin(??)?2cos(??)，则?( )

?44sin(??)?2sin(???)24A. ?4 B. -2 C. D.?1

3?1log12ln3lg25.已知a?2，b?2，c?()3，则( )

41A.c?a?b B .a?b?c C. a?c?b D.b?c?a

6.已知函数f(x)??alnx，a?R.设g(x)?f(x)?x,且g(x)在[2,4]上为单调递减函数, 则a的取值范围为（ ）

A. a?22 B.a?3 C.a?3 D .a?22

2x

7.定义在R上的偶函数y?f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，若?，?是锐角三角形的两个内角，则（ ） A．f(sin?)?f(sin?) C．

B．f(cos?)?f(cos?)

f(sin?)?f(cos?) D． f(cos?)?f(sin?)

??x2?2x,x?08.已知函数f(x)??若|f(x)|?(a?1)x，则a的取值范围是

?ln(x?1),x?0( )

A．??3,?1? B．??3,?1? C．???,?1? D．??3,??? 二、填空题（每题 5分，共30分） 9.已知f(x)?2x?b的极值点为2,求b的值为___________.(x?1)2

10.设奇函数y?f(x)(x?R)，满足对任意t?R都有f(1?t)?f(1?t)，且

5x?[0,1]时，f(x)??x2，则f(3)?f(?)的值等于__________________.

211．设O是△ABC内部一点，且OA?OC??2OB,则?AOB与?AOC的面积之比为________.

??12.f(x)?sinx?cosx?sinxcosx,x???0,?的值域为____________.

?2?13.若函数

f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数,

f(x)?sin(2x??)(0????)

将y?f(x)的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则

?6

a2?=____ ?????????????????????????????AB?3AC?214.已知向量AB与AC的夹角为60,,若AP??AB?AC,

????????且AP?BC,则实数?的值为__________.

三、解答题（共80分） 15.（本题满分13分）

??在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,sin?C????cosC

?6?(Ⅰ)求

a?b的值；

sinA?sinB(Ⅱ)若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC; 16.（本题满分13分）

ax?1 已知函数f(x)?x (a?1)

a?1 （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性；

（Ⅱ）求a?2,x??1,2?时，求f(x))的值域； （Ⅲ）解不等式f(x)?2. 17.（本题满分13分）

??33xx?3已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]

222222??（Ⅰ）求|a?b|的取值范围；

????（Ⅱ）求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值，并求此时x的值；

（Ⅲ）若|ka?b|?3|a?kb|，其中k?0求a?b的最小值，并求此时，

a与

b的夹角的大小.