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山东省日照市新营中学2019-2019学年度第一学期人教版 九年级数学上册 第一次月考试题(第一二章10月份 )
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
9.已知点 在抛物线 上,则此抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 10.方程 实根的情况是( )
A.有三个实根 B.有两个实根 C.有一个实根 D.无实根 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
11.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法.请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为适当的方法解这个方程. ① ;② ;③ ;④ 解:选________. 选________.
12. 在平面直角坐标系中,画出 的图象;并利用图象回答 ; 方程 的解是________(直接写出答案); 取什么值时,函数值 小于 . 13.方程 的根是________.
14.已知抛物线 与 轴有两个交点,那么一元二次方程 的根的情况是________.
15.若 ,则 ________.
16.已知 ,当 时, 恒成立,那么实数 的取值范围是________.
17.已知,二次函数 的部分对应值如下表,则 ________. (注:填“有”或“没有”). 18.关于 的方程________实数根.19.已知二次函数 的图象与 轴交于 和 ,其中 ,与 轴交于正半轴上一点.下列结论:① ;② ;③ ;
④ .其中所有正确结论的序号是________.
. 20.写出一个以 , 为根,二次项系数为 的一元二次方程________(用一般形式表示)
三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 ) 21.解下列方程
.
22.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 , . 求 的取值范围;
一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D.
2.一元二次方程的一般形式是( )
A. B. C. D.以上答案都不对
3.已知二次函数 的图象如图所示,对称轴为直线 ,则下列结论正确的是( )
A. B.方程 的两个根是 , C. D.当 时, 随 的增大而增大
4.已知 、 是方程 的两个实数根,则 的值为( ) A. B. C. D. 5.已知当 和 时,二次函数 的值相等且大于零,若 , , 三点都在此函数的图象上,则 , , 的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知抛物线的解析式是 ,则下列说法正确的是( ) A.抛物线的对称轴是直线 B.抛物线的顶点坐标是
C.该二次函数有最小值 D.当 时, 随 的增大而增大 7.已知方程 的一个根是 ,则它的另一个根为( ) A. B. C. D. 8.用配方法解一元二次方程 时可配方得( ) A. B. C. D.
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是否存在实数 ,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出 的值;如果不存在,请说明理由.
.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:如果每箱产品盈利 元,每天可售出 箱;若每箱产品涨价 元,日销售量将减少 箱.
现该销售点每天盈利 元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元? 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高? 24.函数
是关于 的二次函数,求:
满足条件的 值;
为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当 为何值时, 随 的增大而增大?
为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当 为何值时, 随 的增大而减小.
25.如图,有长为 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 )
,围成中间隔有一道篱笆(平行于 )的矩形花圃 .设花圃的一边 为 . 如图,有长为 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 ),围成中间隔有一道篱笆(平行于 )的矩形花圃 .设花圃的一边 为 . 则 ________(用含 的代数式表示),矩形 的面积 ________(用含 的代数式表示);
如果要围成面积为 的花圃, 的长是多少?
将 中表示矩形 的面积的代数式通过配方,问:当 等于多少时,能够使矩形花圃 面积最大,最大的面积为多少?
26.如图,在平面直角坐标系 中, 的 、 两个顶点在 轴上,顶点 在 轴的负半轴上.已知 , , 的面积 ,抛物线 经过 、 、 三点. 求此抛物线的函数表达式;
点 是抛物线对称轴上的一点,在线段 上有一动点 ,以每秒 个单位的速度从 向 运动,(不与点 , 重合),过点 作 ,交 轴于点 ,设点 的运动时间为 秒,试把 的面积 表示成 的函数,当 为何值时, 有最大值,并求出最大值;
设点 是抛物线上异于点 , 的一个动点,过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 .以 为直径画 ,则在点 的运动过程中,是否存在与 轴相切的 ?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由. 答案 1.D 2.C
9.D 10.C
.①②④,因式分解法③,公式法 12. , 13. 或
14.两个不相等的实数根 15. 16.
17. 18.有 9.②④
20.
21.解: , ,
, ,
, ; , , , , ,
, ; , ,
, .
22.解: 根据题意得:
, ∴
且 ; 假设存在,根据一元二次方程根与系数的关系,有
,即
;
但当 时, ,方程无实数根
∴不存在实数 ,使方程两根互为相反数.
23.每箱产品应涨价 元. 设利润为 元,则 , 整理得: , 配方得: . . , 当 . 元, 可以取得最大值,
∴每箱产品应涨价 . 元才能获利最高.
24.解: 根据题意得 且 , 解得 , ,
所以满足条件的 值为 或 ; 当 时,抛物线有最低点, 所以 ,
抛物线解析式为 ,
所以抛物线的最低点为 ,当 时, 随 的增大而增大; 当 时,抛物线开口向下,函数有最大值; 抛物线解析式为 ,
所以二次函数的最大值是 ,这时,当 时, 随 的增大而减小. 25.
26.解: ∵ , , 设 ,则 , , 由 ,得 ,
解得 (舍去负值),
∴ , , ,
设抛物线解析式为 ,将 点坐标代入,得 , ∴抛物线解析式为 , 即 ;
∵ , ,
∴直线 的解析式为: , ∵点 的运动时间为 , ∴ ,
∵直线 平行于直线 , ∴直线 为 ,
设直线 与对称轴交于点 ,点 的坐标为 , ∴ ,
∴
, ,
∴当 时, 有最大值是 ; ∵抛物线的解析式为 , ∴设点 的坐标为 ,
又∵抛物线的对称轴为 ,
∴点 到对称轴的距离为 ,
∵以 为直径的 与 轴相切, ∴ ,
① , 时,即 时, , 整理得, , 解得
, ,
(舍去),
∴
此时点 的坐标为
,
② , 时,即 时, ,
整理得, , 解得
,
(舍去),
∴
,
此时点 的坐标为
,
③ , 时,即 时, ,
整理得, , 解得
,
(舍去),
∴
,
此时点 的坐标为
,
④ , 时,即 时, ,
整理得, ,
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