内容发布更新时间 : 2024/5/6 13:08:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

微积分求极限的方法(2·完整版)

专题一 求极限的方法

【考点】求极限

1、 近几年来的考试必然会涉及求极限的大题目，一般为2-3题12-18分左右，而用极限的概念求极限的题目已不会出现。一般来说涉及到的方法主要涉及等价量代换、洛必达法则和利用定积分的概念求极限，使用这些方法时要注意条件，如等价量代换是在几块式子乘积时才可使用，洛必达法则是在0比0，无穷比无穷的情况下才可使用，运用极限的四则运算时要各部分极限存在时才可使用等。

2、 极限收敛的几个准则：归结准则（联系数列和函数）、夹逼准则（常用于数列的连加）、单调有界准则、子数列收敛定理（可用于讨论某数列极限不存在）

3、 要注意除等价量代换和洛必达法则之外其他辅助方法的运用，比如因式分解，分子有理化，变量代换等等。 4、 两个重要极限

sinxlim?1x?0x

11xlim(1?)?lim(1?x)x?ex??x?0x，注

意变形，如将第二个式子

lim(1?x)?ex?01x中的x变成某

趋向于0的函数f(x)以构造“1”的形式的典型

?

求极限题目。

5、 一些有助于解题的结论或注意事项需要注意总结，如：

（1） 利用归结原则将数列极限转化为函数极

限

（2） 函数在某点极限存在的充要条件是左右

极限存在且相等。有时可以利用这点进行解题，如

limex?11x?1因左右极限不相等而在这点极限

不存在。（当式子中出现绝对值和e的无穷次方的结构时可以考虑从这个角度出发） （3） 遇到无限项和式求极限时想三种方法： ①看是否能直接求出这个和式(如等比数列求和)再求极限 ②夹逼定理

③用定积分的概念求解。

（4）如果f(x)/g(x)当x→x0时的极限存在，而当x→x0时g(x)→0，则当x→x0时f(x)也 →0

（5）一个重要的不等式：sinx?x（x?0） *其中方法②③考到的可能性较大。

6、 有关求极限时能不能直接代入数据的问题。