【沪科版】初二八年级数学下册《17.1 一元二次方程》教学设计教案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:04:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

17.1 一元二次方程

程就是一元二次方程.

【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值

a为何值时,下列方程为一元二次

1.了解一元二次方程及相关概念;(重

方程?

点)

(1)ax2-x=2x2-ax-3;

2.能根据具体问题的数量关系,建立+

(2)(a-1)x|a|1+2x-7=0.

方程的模型.(难点)

解析:(1)将方程转化为一般形式,得(a2

-2)x+(a-1)x+3=0,当a-2≠0,即a≠2

时,原方程是一元二次方程;(2)由|a|+1=2,

一、情境导入

且a-1≠0知,当a=-1时,原方程是一

一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长

元二次方程.

比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?

解:(1)将方程整理得(a-2)x2+(a-1)x+3=0,∵a-2≠0,∴a≠2.当a≠2时,原方程为一元二次方程;

(2)∵|a|+1=2,∴a=±1.当a=1时,a-1=0,不合题意,舍去.∴当a=-1时,

原方程为一元二次方程.

设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m.

方法总结:用一元二次方程的定义求字

根据题意,得x(x+2)=120.

母的值的方法:根据未知数的最高次数等于

所列方程是否为一元一次方程?

2,列出关于某个字母的方程,再排除使二

(这个方程便是即将学习的一元二次方

次项系数等于0的字母的值.

程.)

【类型三】 一元二次方程的一般形式

二、合作探究

把下列方程转化成一元二次方程

探究点一:一元二次方程的概念

的一般形式,并指出二次项系数、一次项系

【类型一】 一元二次方程的识别 数和常数项.

下列方程中,是一元二次方程的

(1)x(x-2)=4x2-3x;

是________(填入序号即可).

x2x+1-x-12

y1(2)-=;

322①-y=0;②2x2-x-3=0;③2=3;

4x

(3)关于x的方程mx2-nx+mx+nx2=q232

④x=2+3x;⑤x-x+4=0;⑥t=2;

-p(m+n≠0).

3

解析:首先对上述三个方程进行整理,⑦x2+3x-=0;⑧x2-x=2.

x

通过“去分母”“去括号”“移项”“合

解析:由一元二次方程的定义知

并同类项”等步骤将它们化为一般形式,再

③⑤⑦⑧不是.答案为①②④⑥.

分别指出二次项系数、一次项系数和常数

方法总结:判断一个方程是不是一元二

项.

次方程,先看它是不是整式方程,若是,再

解:(1)去括号,得x2-2x=4x2-3x.移2

对它进行整理,若能整理为ax+bx+c=

项、合并同类项,得3x2-x=0.二次项系数

0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,则这个方

为3,一次项系数为-1,常数项为0;

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(2)去分母,得2x2-3(x+1)=3(-x-1).去括号、移项、合并同类项,得2x2=0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0;

(3)移项、合并同类项,得(m+n)x2+(m-n)x+p-q=0.二次项系数为m+n,一次项系数为m-n,常数项为p-q.

方法总结:(1)在确定一元二次方程各项系数时,首先把一元二次方程转化成一般形式,如果在一般形式中二次项系数为负,那么最好在方程左右两边同乘-1,使二次项系数变为正数;

(2)指出一元二次方程的各项系数时,一定要带上前面的符号;

(3)一元二次方程转化为一般形式后,若没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现常数项c,则c=0.

探究点二:根据实际问题建立一元二次方程模型

如图,现有一张长为19cm,宽为

15cm的长方形纸片,需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形,才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒?请根据题意列出方程.

解析:小正方形的边长即为纸盒的高,中间虚线部分则为纸盒底面,设出未知数,利用长方形面积公式可列出方程.

探究点三:一元二次方程的根

已知关于x的一元二次方程x2+

mx+3=0的一个解是x=1,求m的值.

解析:将方程的解代入原方程,可使方程的左右两边相等.本题将x=1代入原方程,可得关于m的一元一次方程,解得m的值即可.

解:根据方程的解的定义,将x=1代入原方程,得12+m×1+3=0,解得m=-4,即m的值为-4.

方法总结:方程的根(解)一定满足原方程,将根(解)的值代入原方程,即可得到关于未知系数的方程,通过解方程可以求出未知系数的值,这种方法叫做根的定义法.

三、板书设计

本节课通过实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想.学生对一元二次方程的一般形式比较容易理解,但是很容易忽视a=0的时候该方程不是一元二次方程,需要在教学过程中加以强调

解:设需要剪去的小正方形边长为xcm,则纸盒底面的长方形的长为(19-2x)cm,宽为(15-2x)cm.

根据题意,得(19-2x)(15-2x)=81.整理得x2-17x+51=0(0

15). 2

方法总结:列方程最重要的是审题,只有理解题意,才能恰当地设出未知数,准确地找出已知量和未知量之间的等量关系,正确地列出方程.在列出方程后,还应根据实际需求,注明自变量的取值范围.

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