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专题四 三角函数与解三角形

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)若sin??A．

1，则cos2?? 3

C．?8 9 B．

7 97 9

D．?8 92．（2016年全国III）若tan??A．

3 ，则cos2??2sin2?? 4644816 B． C．1 D． 2525253．（2016年全国II）若cos(3??)?，则sin2??（ ） 457117A． B． C．? D．?

552525?4．（2015新课标Ⅰ）sin20cos10?cos160sin10?

A．?1133 B． C．? D．

22225．（2015重庆）若tan??2tan?5cos(??，则

3?)10＝

sin(??)5?A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2014新课标Ⅰ）若tan??0，则

A．sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0 7．（2014新课标Ⅰ）设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则 22cos?A．3?????2 B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2

8．（2014江西）在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则

2sin2B?sin2A的值为（ ） 2sinAA．?117 B． C．1 D． 9329．(2013新课标Ⅱ)已知sin2??2?2，则cos(??)?（ ） 341112A． B． C． D．

632310．（2013浙江）已知??R,sin??2cos??A．

10，则tan2?? 23443 B． C．? D．?

433411．（2012山东）若???37????，则sin?? ,?，sin2??8?42?A．

3437 B． C． D． 554412．(2012江西)若

sin??cos?1?，则tan2α=

sin??cos?23344A．? B． C．? D．

443313．（2011新课标）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线

y?2x上，则cos2?=

A．?4334 B．? C． D．

555514．（2011浙江）若0＜?＜?2，-??1??3＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?，则243423cos(??

A．?2)?

C．33 B．? 33536 D．? 9915．（2010新课标）若cos???4，?是第三象限的角，则5 D．-2

1?tan1?tan??2?

2A．?1 2B．

1 2 C．2

二、填空题

16．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2sinx?sin2x，则f(x)的最小值是_____． 17．(2018全国卷Ⅱ)已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?___．

18．（2017新课标Ⅱ）函数f(x)?sinx?3cosx?的最大值是 ．

23?(x?[0,])错误！未找到引用源。4219．（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关

1，则cos(???)=___________． 3?120．（2017江苏）若tan(??)?，则tan?= ．

46于y轴对称．若sin??21．（2015四川）sin15?sin75? ． 22．（2015江苏）已知tan???2，tan????????1，则tan?的值为_______． 723．（2014新课标Ⅱ）函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为____． 24．（2013新课标Ⅱ）设?为第二象限角，若tan???25．（2013四川）设sin2???sin?，??(????1，则sin??cos?=___． ??4?2?2,?)，则tan2?的值是_____．

??4????26．（2012江苏）设?为锐角，若cos?????，则sin?2???的值为 ．

12?6?5??三、解答题

27．（2018江苏）已知?,?为锐角，tan??(1)求cos2?的值； (2)求tan(???)的值．

28．（2018浙江）已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P(?,?)． (1)求sin(???)的值； (2)若角?满足sin(???)?45，cos(???)??． 3535455，求cos?的值． 1329．（2017浙江）已知函数f(x)?sin2x?cos2x?23sinxcosx(x?R)．

（Ⅰ）求f(2?)的值； 3