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丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理

科）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

（1）若复数(m?1)?(m?2)i（m?R）是纯虚数，则实数m等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2

(2) 已知数列{an}是等差数列，且a3?a9?4，那么数列{an}的前11项和等于

（A）22 （B）24 （C）44 （D）48

??x??（3）直线l1:x?y?22?0与直线l2:??y???2t,2(t为参数）的交点到原点O的距离是 2t2（A）1 （B）2 （C）2 （D）22

（4）将函数f(x)?log2(2x)的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式

为

（A）y?log2(2x?1) （B）y?log2(2x?1) （C）y?log2(x?1)?1 （D）y?log2(x?1)?1 （5）已知y?sin(??x)?cos2x，则y的最小值和最大值分别为 （A）?,2 （B）-2，

98933 （C）?,2 （D）-2, 844（6）设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面.则下列命题中正确的是 （A）m⊥?，n??，m⊥n??⊥? （B）?⊥?，?∩?=m，n⊥m?n⊥?

（C）?⊥?，m⊥?，n∥??m⊥n （D）?∥?，m⊥?，n∥??m⊥n

（7）已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物

线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则

2|AF|的值等于 |BF|（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

1

（8）定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数分别为f'(x)，g'(x)，则下面结论正确的

是

①若f'(x)?g'(x)，则函数f(x)的图象在函数g(x)的图象上方；

②若函数f'(x)与g'(x)的图象关于直线x?a对称，则函数f(x)与g(x)的图象关于点（a，0）对称；

③函数f(x)?f(a?x)，则f'(x)??f'(a?x)； ④若f'(x)是增函数，则f(x1?x2f(x1)?f(x2). )?22（A）①② （B）①②③ （C）③④ （D）②③④

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

（9）已知数列{an}的前n项和为Sn?3?1，那么该数列的通项公式为an=_______. （10）已知一个样本容量为100的样本

数据的频率分布直方图如图所示， 那么样本数据落在[40,60）内的样本 的频数为 ____ ； 估计总体的众数为_________.

（11）已知圆C：（x+1）+(y-3)=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.

（12）将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特

长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.

2

2

n频率组距0.0300.0250.0200.0150.0100.005405060708090100样本数据?x?0,y?0r?（13）已知向量a?(1,?2)，M是平面区域?x?y?1?0内的动点，O是坐标原点，则

?2x?y?4?0?ruuuura?OM 的最小值是 .

(14)数列{an}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k?1个1之间有2k?1

2

个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20? __ ；S2014 ___ ．

三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分）

已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边长分别为a,b,c,且a?b?ab?3,C?60o. （Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求a?b的取值范围. （16）（本小题满分13分）

某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次.抽奖规则：从装有三种

只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元.活动以来，中奖结果统计如图所示：

消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖.以频率作为概率，解答下列各题. (Ⅰ)求甲恰有一次获得一等奖的概率； (Ⅱ)求甲获得20元奖金的概率；

(Ⅲ)记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX. （17）（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠BAD=90，∠BCD=45，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位 置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.

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