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初中数学竞赛专项训练

（三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖）

一、填空题：

1、G是△ABC的重心，连结AG并延长交边BC于D，若△ABC的面积为6cm2， 则△BGD

的面积为（ ） A. 2cm2 C. 1 cm2

B. 3 cm2 D.

3 cm2 22、如图10－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分

线交于E点，则∠AEB是（ ） A. 50°

E A

B’ B 图10-1

C B D C α 图10－2

A A’

A D

B A C

D B

D B F

C E

图10－3

E

C

A

B. 45°

C. 40°

D. 35°

3、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，如图10－2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转

角α到∠A’C’B’的位置，其中A’、B’分别是A、B的对应点，B在A’B’上，CA’交AB于D，则∠BDC的度数为（ ） A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 60°

4、设G是△ABC的垂心，且AG＝6，BG＝8，CG＝10，则三角形的面积为（ ） A. 58

B. 66

C. 72

D. 84

5、如图10－3，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB

边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，△CEF的面积为（ ） A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

6、在△ABC中，∠A＝45°，BC＝a，高BE、CF交于点H，则AH＝（ ） A.

1a 2B.

2a 2C. a D.

2a

7、已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1、B1、C1分别是点I关于BC、CA、AB的对称点，

若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（ ） A. 30°

B. 45°

C. 60°

- 1 -

D. 90°

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8、已知AD、BE、CF是锐角△ABC三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是

（ ） A. 6 二、填空题

1、如图10－4，I是△ABC的内心，∠A＝40°，则∠CIB＝＿＿ 2、在凸四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且B ∠ABC＝90°，则∠DAB的度数是＿＿＿＿＿

3、如图10－5，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是＿＿＿＿＿＿＿

4、在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过＿＿＿＿秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大。

5、已知等腰三角形顶角为36°，则底与腰的比值等于＿＿＿＿＿＿

6、已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则三、解答题

1、如图10－6，在正方形ABCD的对角线OB上任取一点E，过D作AE的垂线与OA交于F。求证：OE＝OF

B

E D’

图10－5

C

A

图

I D

C 10

B. 8

C. 10

D. 12

A D

BECF?＝＿＿＿＿＿＿＿＿ AEAF- 2 -

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2、在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE＝DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N。 求证：①△DEM≌△DFN ②∠PAE＝∠PBF

3、如图10－8，在△ABC中，AB＝AC，底角B的三等分线交高线AD于M、N，边CN并延长交AB于E。 求证：EM∥BN

M E B N D 图10－8

C

A E A M D C B F

N P 图10－7

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