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江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试

高二年级数学（理科）试题

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．

一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．“若x?1，则x?2x?3?0”的逆命题是 ▲ . 2．i是虚数单位,复数(1?i)?(1?i)= ▲ .

3．抛物线x2?ay的准线方程为y?1，则焦点坐标是 ▲ . 4．如果执行右边的程序框图，那么输出的S? ▲ ． 5. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 ▲ ． 6. 已知平面?的法向量为n1?(3,2,1)，平面?的法向量为

开始 2k=1 S?0 k≤10?r否 rn2?(2,0,?1)，若平面?与?所成二面角为?，则

是 S?S?2k 输出S 结束 cos?? ▲ .

7．曲线y?lnx上在点P(1,0)处的切线方程为 ▲ .

k?k?1 8．试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R”，猜测关于球的相应命题是“半径为R的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ▲ ”.

9. 长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，BC?1，DD1?3，则AC与BD1所成角的余弦值 为 ▲ .

10. 复数z满足z?3?4i?1(i是虚数单位)，则z的最大值为 ▲ .

11. 已知函数f(x)?2x?ax?36x?24在x?2处有极值，则该函数的极小值为 ▲ . x2y212. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是2，过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B 两

ab2322点，且斜率存在分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称,则k1?k2的值为 ▲ .

x2y213. 如图，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两顶点为A1、A2，虚轴

ab两端点为B1、B2，两焦点为F1、F2，若以A1A2为直径的圆内切于 菱形F1B1F2B2，切点分别为A、B、C、D，则双曲线的离心

率e＝ ▲ .

14. 已知a?1，若f(x)?2x?3(a?1)x?6ax??4a在x?[0,2a]上恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题12分）

已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1) 求抛物线方程；

(2) 过M作MN⊥FA，垂足为N，求直线MN的方程．

16．（本小题12分）

如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点． 求：（1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；

（2）二面角D?BC1?C的余弦值． 17．（本小题13分）

*已知数列?an?的前n项和Sn?2n?an（n?N）．

2322（1）计算数列?an?的前4项； （2）猜想an并用数学归纳法证明之．

18．（本小题13分）

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x?2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．

（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y?0.002t（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

19．（本小题15分）

2x2y2如图,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1,右焦点为F2,

ab离心率e?1.过F1的直线交椭圆于A、点A在x轴上方，B两点，2且?ABF2的周长为8. （1）求椭圆E的方程；

（2）当AF1、F1F2、AF2成等比数列时，求直线AB的方程；

（3）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x?4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.

20．（本小题15分）

已知函数f(x)?a(a?0且a?1)．

2（1）当a?e时，g(x)?mx(m?0,x?R)，

x①求H(x)?f(x)g(x)的单调增区间；