内容发布更新时间 : 2024/9/29 7:20:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二单元 方程（组）与不等式（组）

第9讲 不等式与不等式组

1.了解不等式的意义，掌握不等式的概念及其基本性质；

2.理解不等式（组）的解以及解集的含义；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示不等式（组）的解集；体会数形结合的思想；

3.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别；

4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.

1．（2019?嘉善县模拟）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．b＞a

B．a﹣c＞b﹣c

C．ac＞bc

D．

【思路点拨】据不等式的性质，对选项依次分析判断即可得出答案． 【答案】解：根据a＞b，不能得b＞a，故A不成立； 根据不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，故B成立；

根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故C不一定成立；

根据不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，

1

故D不一定成立； 故选：B．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，难度适中．

2．（2019?鹿城区校级二模）不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（ ） A．x≤﹣2

B．x≤﹣1

C．x≥1

D．x≥2

【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【答案】解：3x﹣3≥x+1， 3x﹣x≥1+3， 2x≥4， x≥2， 故选：D．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3．（2019?松桃县一模）把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

A．C．

B．D．

【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．

【答案】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1， 解不等式x+2≤3，得：x≤1， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1， 故选：B．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．（2019秋?温州期中）不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（ ） A．3个

B．2个 C．1个

2

D．0个

【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得． 【答案】解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10， 移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8， 合并同类项，得：﹣2x≥﹣2， 系数化为1，得：x≤1， 则不等式的正整数解为1， 故选：C．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 5．（2019秋?诸暨市期中）解下列不等式（组） （1）（2）

≤﹣1

【思路点拨】（1）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【答案】解：（1）去分母得，2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≤﹣6， 去括号得，4x+2﹣15x+3≤﹣6， 移项合并同类项得，﹣11x≤﹣11， 系数化为1得，x≥1； （2）

解①得，x≥﹣3， 解②得，x＜2， 解集为﹣3≤x＜2．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

1．一元一次不等式(组)的概念：

(1)用不等号连结起来的数学式子叫做不等式．

3

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